2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：函数与导数　指数函数、对数函数及幂函数(2)（含答案）

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1、第二章　函数与导数第8课时　指数函数、对数函数及幂函数[2]1.已知a＝，函数f[x]＝ax，若实数m、n满足f[m]>f[n]，则m、n的大小关系为________．答案：mf[n]，得m

2、经过第二象限，只要g[0]＝31＋t≤0，即t≤－3.4.函数y＝的定义域是________．答案：[2，＋∞]解析：由1－2x－27≥0，得32x－1≥27，即2x－1≥3.5.已知函数f[x]＝2x－2－x，有下列结论：①f[x]的图象关于原点对称；②f[x]在R上是增函数；③f[0]＝0；④f[

3、x

4、]的最小值为0.其中正确的是__________．[填序号]答案：①②③④解析：f[x]为R上的奇函数，故①③正确．又2x与－2－x均为增函数，故②④正确．6.若函数f[x]＝ax[a>0，a≠1]在[－1，2]上的最大值为

5、4，最小值为m，且函数g[x]＝[1－4m]在[0，＋∞]上是增函数，则a＝________．答案：解析：若a>1，有a2＝4，a－1＝m，所以a＝2，m＝，此时g＝－是[0，＋∞]上的减函数，不符合；当0

6、x0]．因为O、A、B三点共线，所以x0·9x0＝2x0·3x0，即3x0＝2，x0＝log32.8.函数f[x]＝－，[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2]＝2，[3.1]＝3，[－2.6]＝－3，则函数y＝[f[x]]＋[f[－x]]的值域为________．答案：{－1，0}解析：f[x]＝－＝－＝－，则f[x]∈.又f[x]＝，f[－x]＝＝＝＝－f[x]，且定义域为R，所以函数f[x]为奇函数，当f[x]∈时，f[－x]∈，y＝[f[x]]＋[f[－x]]＝－1＋0＝－1；当f[x]∈时，f[－x]∈，y＝[f[

7、x]]＋[f[－x]]＝0－1＝－1；当f[x]＝0时，y＝[f[x]]＋[f[－x]]＝0，则y＝[f[x]]＋[f[－x]]的值域为{－1，0}．9.[1]解关于x的方程3x＋2－2×3－x＋3＝0；[2]求函数y＝4x－－3·2x＋5，x∈[0，2]的最值．解：[1]方程可化为9×3x－＋3＝0，即9×[3x]2＋3×3x－2＝0，所以3x＝，x＝－1.[2]函数y＝4x－－3·2x＋5＝·4x－3·2x＋5，设t＝2x，则t2－3t＋5＝[t－3]2＋.因为x∈[0，2]，所以t＝2x∈[1，4]，所以函数y＝4x－－

8、3·2x＋5的最大值为，最小值为.10.已知函数f[x]＝a·2x＋b·3x，其中常数a、b满足ab≠0.[1]若ab>0，判断函数f[x]的单调性；[2]若ab<0，求f[x＋1]>f[x]时x的取值范围．解：[1]当a>0，b>0时，任意x1、x2∈R，x10a[2x1－2x2]<0，3x1<3x2，b>0b[3x1－3x2]<0，∴f[x1]－f[x2]<0，函数f[x]在R上是增函数．当a<0，b<0时，同理，函数f

9、[x]在R上是减函数．[2]f[x＋1]－f[x]＝a·2x＋2b·3x>0，当a<0，b>0时，>－，则x>log1.5；当a>0，b<0时，<－，则x

10、2x－2－x]＋[22x＋2－2x]≥0对任意x∈[1，2]恒成立．令t＝2x－2－x，由于t在x∈[1，2]上单调递增，所以t＝2x－2－x∈.因为22x＋2－2x＝[2x－2－x]2＋2＝t2＋2，所以a≥－＝－在t∈上恒成立．设φ[t]＝－，t∈，由φ′[t]＝－＝<0