2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：函数与导数　函数与方程（含答案）

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1、第二章　函数与导数第10课时　函数与方程1.函数f(x)＝＋a的零点为1、则实数a＝_________。答案：－解析：f(1)＝＋a＝0a＝－.2.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2、3]上的近似解、取区间中点x0＝2.5、那么下一个有解区间为________。答案：[2、2.5]解析：令f(x)＝x3－2x－5、则f(2)<0、f(2.5)>0、f(3)>0、可知下一个有解区间为[2、2.5]。3.函数y＝x＋x2－2的零点个数是________。答案：2解析：在同一坐标系内作出函数f(x)＝x与g(x)＝2－x2的图象、两图象有两个交点。4.关于x的方程x2－(2m－8

2、)x＋m2－16＝0的两个实数根x1、x2满足x1<

3、a.7.已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0且a≠1)。当2logaa＋3－b＝4－b>0、所以x0∈(2、3)、即n＝2.8.设f(x)是定义在R上的偶函数、对任意x∈R、

4、都有f(x＋4)＝f(x)、且当x∈[0、2]时、f(x)＝2x－1.若在区间(－2、6]内关于x的方程f(x)＝loga(x＋2)恰有3个不同的实数根、则实数a的取值范围是________。答案：(、2)解析：因为f(x)是偶函数、所以当x∈[－2、0]时、f(x)＝－1、又f(x＋4)＝f(x)、知f(x)是周期为4的函数、而方程f(x)＝loga(x＋2)有3个不同的实数根、即为函数f(x)与y＝loga(x＋2)有三个不同的交点、在同一坐标系下画出两函数图象、易得a的取值范围是(、2)。9.已知关于x的方程32x－m·(3x＋1－1)＋2m·3x＋m－1＝0有两个不同的正实根

5、、求m的取值范围。解：设3x＝t(t>0)、原方程化为t2－mt＋2m－1＝0①、原问题等价于方程①有两个不同的根、且两根均大于1、∴解得m>4＋2.10.已知函数f(x)＝lg(kx)、g(x)＝lg(x＋1)。(1)求f(x)－g(x)的定义域；(2)若方程f(x)＝g(x)有且仅有一个实数根、求实数k的取值范围。解：(1)由题意得、若k>0、则定义域为(0、＋∞)；若k<0、则定义域为(－1、0)。(2)由f(x)＝g(x)、得＝x＋1、此方程在定义域内有且仅有一个解、考查y＝与y＝x＋1的图象、当k>0时、解得k＝4；当k<0时、恒成立、从而k的取值范围是k＝4或k<0.11

6、.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋(b－a)x(b≠2a且ab≠0)。(1)求证：函数f(x)的导函数f′(x)在区间内有唯一零点；(2)试就a、b的不同取值情况、讨论函数f(x)的零点个数。(1)证明：因为f′(x)＝3ax2＋2bx＋(b－a)、所以f′(－1)＝2a－b、f′＝－(2a－b)。因为b≠2a、所以f′(－1)·f′＝－(2a－b)2<0、故f′(x)在区间内有唯一零点。(2)由f(x)＝0、得ax3＋bx2＋(b－a)x＝0、即x＝0或ax2＋bx＋(b－a)＝0、(*)因为方程(*)的判别式Δ＝(b－2a)2>0(b≠2a)、所以方程(*)有两个相异的实根。故

7、当x＝0不是方程(*)的根、即a≠b时、f(x)有3个零点；当x＝0是方程(*)的根、即a＝b时、f(x)有2个零点。