2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：函数与导数　二 次 函 数（含答案）

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1、第二章　函数与导数第6课时　二次函数1.函数y＝2x2－8x＋2在区间[－1，3]上的值域为________．答案：[－6，12]解析：y＝2[x－2]2－6.x＝2时，y最小为－6；x＝－1时，y最大为12.2.设f[x]＝x2＋ax＋3，不等式f[x]≥a对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为________．答案：－6≤a≤2解析：依题意，x2＋ax＋3－a≥0对x∈R恒成立，故函数的图象恒在x轴的上方或与x轴最多只有一个公共点，从而Δ＝a2－4[3－a]≤0.3.二次函数f[x]＝2x2＋5，若实数p≠q，使f[p]＝f[q]，则f[p＋q]＝________．答案：5解析：由f[p]＝

2、f[q]，知二次函数图象的对称轴为x＝，则f[p＋q]＝f[0]＝5.4.已知函数f[x]＝ax2＋[1－3a]x＋a在区间[1，＋∞]上递增，则实数a的取值范围是________．答案：[0，1]解析：若a＝0，满足题意；若a≠0，则a＞0且－≤1.5.函数y＝[sinx－a]2＋1，当sinx＝a时有最小值，当sinx＝1时有最大值，则实数a的取值范围是________．答案：[－1，0]解析：当sinx＝a时有最小值，则－1≤a≤1；当sinx＝1时有最大值，说明1比－1更远离a，所以a≤0，所以－1≤a≤0.6.若函数f[x]＝[x＋a][bx＋2a][a、b∈R]是偶函数，且它的值域

3、为[－∞，4]，则该函数的解析式f[x]＝________．答案：－2x2＋4解析：f[x]＝bx2＋[ab＋2a]x＋2a2.∵f[x]是偶函数，∴ab＋2a＝0，∴a＝0或b＝－2.当a＝0时，f[x]＝bx2不符．当b＝－2时，f[x]＝－2x2＋2a2.∵值域为[－∞，4]，∴2a2＝4.∴f[x]＝－2x2＋4.7.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c[a、b、c为实数，a≠0]的图象过点C[t，2]，且与x轴交于A、B两点，若AC⊥BC，则a＝________．答案：－解析：设y＝a[x－x1][x－x2]，由条件，a[t－x1][t－x2]＝2，又AC⊥BC，利用斜率关系得，·

4、＝－1，所以a＝－.8.设函数f[x]＝x

5、x

6、＋bx＋c，给出下列四个命题：①当c＝0时，y＝f[x]是奇函数；②当b＝0，c>0时，方程f[x]＝0只有一个实根；③y＝f[x]的图象关于点[0，c]对称；④方程f[x]＝0至多有两个实根．上述命题中正确的是________．[填序号]答案：①②③解析：①由c＝0，得f[x]＝x

7、x

8、＋bx为奇函数；②当b＝0，c＞0时，f[x]＝x

9、x

10、＋c，此时方程f[x]＝0有唯一一个实数根－；③在函数y＝f[x]的图象上任取一点[x，y]，其关于点[0，c]的对称点为[－x，2c－y]，可判断该点仍在y＝f[x]的图象上；④当c＝0，b＜0时，方程f

11、[x]＝0有三个实数根．故①②③正确，④错误．9.设a为实数，函数f[x]＝x

12、x－a

13、，其中x∈R.[1]判断函数f[x]的奇偶性，并加以证明；[2]写出函数f[x]的单调区间．解：[1]当a＝0时，f[x]＝x

14、x

15、,因为定义域为R，它关于原点对称，且f[－x]＝－x

16、－x

17、＝－f[x]，所以f[x]为奇函数．当a≠0时，因f[a]＝0，f[－a]＝－a

18、2a

19、，所以f[－a]≠f[a]，f[－a]≠－f[a]，所以f[x]是非奇非偶函数．[2]当a＝0时，f[x]＝f[x]的单调递增区间为[－∞，＋∞]．当a＞0时，f[x]＝f[x]的单调递增区间为和[a，＋∞]，f[x]的单调递减区间

20、为.当a＜0时，f[x]＝f[x]的单调递增区间为[－∞，a]和，f[x]的单调递减区间为.10.已知f[x]＝x2＋ax＋3－a，且f[x]在闭区间[－2，2]上恒为非负数，求实数a的取值范围．解：f[x]＝x2＋ax＋3－a＝＋3－a－.由题意，f[x]≥0在x∈[－2，2]上恒成立，即[f[x]]min≥0.当－<－2，即a>4时，[f[x]]min＝f[－2]＝7－3a，由7－3a≥0，得a≤，这与a>4矛盾，此时a不存在．当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，[f[x]]min＝f＝3－a－，由3－a－≥0，得－6≤a≤2，此时－4≤a≤2.当－>2，即a<－4时，[f[x]]min＝f

21、[2]＝7＋a，由7＋a≥0，得a≥－7，此时－7≤a<－4.综上所述，实数a的取值范围是[－7，2]．11.已知二次函数f[x]＝ax2＋bx＋c[a>0，c>0]的图象与x轴有两个不同的公共点，且有f[c]＝0，当0