2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：函数与导数　函数的定义域和值域（含答案）

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1、第二章　函数与导数第2课时　函数的定义域和值域1.设集合A＝{x

2、}，则A＝________．答案：{x

3、x≠－1且x≠0}解析：由x≠0，且1＋≠0可得答案．2.函数f[x]＝的定义域为_______________．答案：[0,]解析：根据二次根式和对数函数有意义的条件，得0

4、y＝2－x}，N＝{y

5、y＝}，则M∩N＝_______________．答案：{y

6、y>0}解析：M＝＝{y

7、y>0}，N＝{y

8、y≥0}，∴M∩N＝{y

9、y>0}∩{y

10、y≥0}＝{y

11、y>0}．4.函数y＝－x[x≥1]的值域为________．

12、答案：[－∞，0]解析：y＝－＋，因为x≥1，所以y≤0.5.若函数y＝x2－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b＝________．答案：2解析：y＝x2－2x＋4＝[x－2]2＋2，显然f[2b]＝2b，结合b>1，得b＝2.6.函数y＝的最大值为________．答案：解析：若x＝0，则y＝0；若x≠0，则y＝＝∈.7.若函数f[x]＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．答案：0≤a≤1解析：2x2－2ax＋a－1≥0，即x2－2ax＋a≥0恒成立，∴Δ≤0，∴0≤a≤1.8.若函数f[x]＝则函数y＝f[f[x]]的值域是

13、________．答案：∪解析：x＜0时，f[x]＝2x∈[0，1]，＜＜1，f[f[x]]＝－∈，同理可得x＞0时，f[f[x]]∈，综上所述，函数y＝f[f[x]]的值域是∪.9.[1]求函数f[x]＝＋[5x－4]0的定义域．[2]已知函数f[x]的定义域是[0，1]，求函数y＝f[x2]＋f的定义域．解：[1]∪.[2]由得所以－1≤x≤－，即函数f[x]的定义域是.10.已知a>1，函数f[x]＝[x∈[1，3]]，g[x]＝x＋＋4[x∈[0，3]]．[1]求f[x]与g[x]的值域；[2]若x1∈[1，3]，x2∈[0，3]，使得f[x1]＝

14、g[x2]成立，试求a的取值范围．解：[1]f[x]＝＝a＋.因为a>1，所以f[x]在[1，3]上是增函数，所以函数f[x]的值域为[[a＋1]，[3a＋1]]．由g[x]＝[x＋1]＋＋3≥2＋3＝9，当且仅当[x＋1]＝，即x＝2∈[0，3]时，取等号，即g[x]的最小值为9.又g[0]＝13，g[3]＝，所以g[x]的最大值为13.所以函数g[x]的值域为[9，13]．[2]由题意知，[9，13]，即解得a＝17.因为a>1，所以a＝17符合．11.设函数f[x]＝＋＋.[1]设t＝＋，求t的取值范围，并把f[x]表示为t的函数h[t]；[2]求函数

15、f[x]的最值．解：[1]∵∴－1≤x≤1，∴t2＝[＋]2＝2＋2∈[2，4]，∴t∈[，2]．由＝t2－1，∴h[t]＝t2＋t－1，t∈[，2]．[2]由h[t]＝t2＋t－1＝[t＋1]2－∈[，3]，∴f[x]的最大值为3，最小值为.