最高考系列 高考总复习2014届高考数学总复习课时训练基础过关+能力训练第二章 函数与导数第2课时 函数的定义域和值域.doc

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1、第二章 函数与导数第2课时 函数的定义域和值域1.设集合A={x

2、},则A=________.答案:{x

3、x≠-1且x≠0}解析:由x≠0,且1+≠0可得答案.2.函数f(x)=的定义域为_______________.答案:(0,]解析:根据二次根式和对数函数有意义的条件,得0

4、y=2-x},N={y

5、y=},则M∩N=_______________.答案:{y

6、y>0}解析:M=={y

7、y>0},N={y

8、y≥0},∴M∩N={y

9、y>0}∩{y

10、y≥0}={y

11、y>0}.4.函数y=-x(x

12、≥1)的值域为________.答案:(-∞,0]解析:y=-+,因为x≥1,所以y≤0.5.若函数y=x2-2x+4的定义域、值域都是闭区间[2,2b],则b=________.答案:2解析:y=x2-2x+4=(x-2)2+2,显然f(2b)=2b,结合b>1,得b=2.6.函数y=的最大值为________.答案:解析:若x=0,则y=0;若x≠0,则y==∈.7.若函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围是________.答案:0≤a≤1解析:2x2-2ax+a-1≥0,即x2-2ax+a≥0恒成立,∴Δ≤0,∴

13、0≤a≤1.8.若函数f(x)=则函数y=f(f(x))的值域是________.答案:∪解析:x<0时,f(x)=2x∈(0,1),<<1,f(f(x))=-∈,同理可得x>0时,f(f(x))∈,综上所述,函数y=f(f(x))的值域是∪.9.(1)求函数f(x)=+(5x-4)0的定义域.(2)已知函数f(x)的定义域是[0,1],求函数y=f(x2)+f的定义域.解:(1)∪.(2)由得所以-1≤x≤-,即函数f(x)的定义域是.10.已知a>1,函数f(x)=(x∈[1,3]),g(x)=x++4(x∈[0,3]).(

14、1)求f(x)与g(x)的值域;(2)若x1∈[1,3],x2∈[0,3],使得f(x1)=g(x2)成立,试求a的取值范围.解:(1)f(x)==a+.因为a>1,所以f(x)在[1,3]上是增函数,所以函数f(x)的值域为[(a+1),(3a+1)].由g(x)=(x+1)++3≥2+3=9,当且仅当(x+1)=,即x=2∈[0,3]时,取等号,即g(x)的最小值为9.又g(0)=13,g(3)=,所以g(x)的最大值为13.所以函数g(x)的值域为[9,13].(2)由题意知,[9,13],即解得a=17.因为a>1

15、,所以a=17符合.11.设函数f(x)=++.(1)设t=+,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数h(t);(2)求函数f(x)的最值.解:(1)∵∴-1≤x≤1,∴t2=(+)2=2+2∈[2,4],∴t∈[,2].由=t2-1,∴h(t)=t2+t-1,t∈[,2].(2)由h(t)=t2+t-1=(t+1)2-∈[,3],∴f(x)的最大值为3,最小值为.

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