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时间:2020-03-26
《最高考系列 高考总复习2014届高考数学总复习课时训练基础过关+能力训练第二章 函数与导数第11课时 导数的概念与运算.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 函数与导数第11课时 导数的概念与运算1.已知函数f(x)=1+,则f(x)在区间[1,2],上的平均变化率分别为________.答案:-,-2解析:=-;=-2.2.某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t3-5t2(s的单位为m,t的单位为s),则t=2s时,汽车的瞬时速度为________.答案:4m/s解析:注意带单位.利用导数可求.3.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集是________.答案:(2,+∞)解析:x>0,f′(x)=2x-2->0,解得x>2.4.已知f(x)=x2+2x
2、f′(1),则f′(-1)=________.答案:-6解析:f′(x)=2x+2f′(1),f′(1)=2+2f′(1),∴f′(1)=-2,∴f(x)=x2-4x,f′(-1)=-6.5.曲线f(x)=在x=2处的切线斜率为________.答案:0解析:f′(x)==,所以切线斜率为f′(2)=0.6.曲线y=与y=在它们交点处的两条切线与y轴所围成的三角形的面积为________.答案:6解析:两曲线交点为(4,2),利用函数求导知,它们在交点处的切线方程分别为x-4y+4=0与x+2y-8=0,所以两条切线与y轴所围成
3、的三角形的面积为6.7.设P是函数y=(x+1)图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ,则θ的取值范围是________.答案:解析:tanθ=y′=≥,当且仅当x=时,取等号,所以θ∈.8.若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=________.答案:2解析:对y=2lnx求导得y′=,∴即实数k=2.9.求下列函数的导数.(1)y=(x+1)(x+2)(x+3);(2)y=2x+ln2x;(3)y=-;(4)y=(2x+1)ln(2x+1).解:(1)y′=3x2+12x+11;(2)y′=
4、2xln2+;(3)y′=;(理)(4)y′=2[ln(2x+1)+1].10.已知曲线y=(x>0).(1)求曲线在x=2处的切线方程;(2)求曲线上的点到直线3x-4y-11=0的距离的最小值.解:(1)3x-4y+4=0;(2)设曲线在点(x0,y0)处的切线与直线3x-4y-11=0平行,因为y′=1-,令1-=,解得x0=2,所以切点为,所以距离的最小值为点到直线3x-4y-11=0的距离,即为3.11.设曲线y=(ax-1)ex在点A(x0,y1)处的切线为l1,曲线y=(1-x)e-x在点B(x0,y2)处的切线为
5、l2.若存在x0∈,使得l1⊥l2,求实数a的取值范围.解:由y=(ax-1)ex,得y′=aex+(ax-1)ex=(ax+a-1)ex.由y=,得y′==.由题意(ax0+a-1)·ex0·=-1,即(ax0+a-1)(x0-2)=-1在上有解.方程可化为ax0+a-1=-.设f(x0)=ax0+a-1,g(x0)=-,作图可知1≤a≤.另法:方程可化为a=.求函数t(x0)=在x0∈上的值域即可.
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