2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：函数与导数　函数与方程（含答案）

《2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：函数与导数　函数与方程（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章　函数与导数第10课时　函数与方程1.函数f[x]＝＋a的零点为1，则实数a＝_________．答案：－解析：f[1]＝＋a＝0a＝－.2.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有解区间为________．答案：[2，2.5]解析：令f[x]＝x3－2x－5，则f[2]<0，f[2.5]>0，f[3]>0，可知下一个有解区间为[2，2.5]．3.函数y＝x＋x2－2的零点个数是________．答案：2解析：在同一坐标系内作出函数f[x]＝x与g[x

2、]＝2－x2的图象，两图象有两个交点．4.关于x的方程x2－[2m－8]x＋m2－16＝0的两个实数根x1、x2满足x1<

3、，－7≤a<－1.6.若x0是方程ax＝logax[0a.7.已知函数f[x]＝logax＋x－b[a>0且a≠1]．当2

4、因为f[2]＝loga2＋2－blogaa＋3－b＝4－b>0，所以x0∈[2，3]，即n＝2.8.设f[x]是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f[x＋4]＝f[x]，且当x∈[0，2]时，f[x]＝2x－1.若在区间[－2，6]内关于x的方程f[x]＝loga[x＋2]恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．答案：[，2]解析：因为f[x]是偶函数，所以当x∈[－2，0]时，f[x]＝－1，又f[x＋4]＝f[x]，知f[x

5、]是周期为4的函数，而方程f[x]＝loga[x＋2]有3个不同的实数根，即为函数f[x]与y＝loga[x＋2]有三个不同的交点，在同一坐标系下画出两函数图象，易得a的取值范围是[，2]．9.已知关于x的方程32x－m·[3x＋1－1]＋2m·3x＋m－1＝0有两个不同的正实根，求m的取值范围．解：设3x＝t[t>0]，原方程化为t2－mt＋2m－1＝0①，原问题等价于方程①有两个不同的根，且两根均大于1，∴解得m>4＋2.10.已知函数f[x]＝lg[kx]，g[x]＝lg[x＋1]．[1]求f[x]－g[x]

6、的定义域；[2]若方程f[x]＝g[x]有且仅有一个实数根，求实数k的取值范围．解：[1]由题意得，若k>0，则定义域为[0，＋∞]；若k<0，则定义域为[－1，0]．[2]由f[x]＝g[x]，得＝x＋1，此方程在定义域内有且仅有一个解，考查y＝与y＝x＋1的图象，当k>0时，解得k＝4；当k<0时，恒成立，从而k的取值范围是k＝4或k<0.11.已知函数f[x]＝ax3＋bx2＋[b－a]x[b≠2a且ab≠0]．[1]求证：函数f[x]的导函数f′[x]在区间内有唯一零点；[2]试就a、b的不同取值情况，讨论

7、函数f[x]的零点个数．[1]证明：因为f′[x]＝3ax2＋2bx＋[b－a]，所以f′[－1]＝2a－b，f′＝－[2a－b]．因为b≠2a，所以f′[－1]·f′＝－[2a－b]2<0，故f′[x]在区间内有唯一零点．[2]由f[x]＝0，得ax3＋bx2＋[b－a]x＝0，即x＝0或ax2＋bx＋[b－a]＝0，[*]因为方程[*]的判别式Δ＝[b－2a]2>0[b≠2a]，所以方程[*]有两个相异的实根．故当x＝0不是方程[*]的根，即a≠b时，f[x]有3个零点；当x＝0是方程[*]的根，即a＝b时，f

8、[x]有2个零点．