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时间:2019-10-23
《2019_2020学年高中数学课时分层作业23向量的应用(含解析)苏教版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(二十三) 向量的应用(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.若A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC的形状为( )A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形C [=(1,1),=(-3,3),·=0,即⊥,故△ABC为直角三角形.]2.河水的流速为2m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为( )A.10m/sB.2m/sC.4m/sD.12m/sB [由题意知
2、v水
3、=2m/s,
4、v船
5、=10m/s,作出示意图如图.
6、所以小船在静水中的速度大小
7、v
8、===2(m/s).]3.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个物体,如图,已知物体重力大小为10N,则每根绳子的拉力大小是( )A.5NB.8NC.10ND.12NC [因绳子等长,所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都等于60°,故每根绳子的拉力大小都是10N.]4.点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足·=·=·,则点O是△ABC的( )A.重心B.外心C.内心D.垂心D [由·=·=·,可得·-·=0,(-)·=0,即·=0,⊥,同理可证⊥,⊥.所以O是△ABC的垂心,即三条高的交点.
9、]5.等腰直角三角形ABC中,C=90°,且A(-1,2),C(1,1),则B的坐标为( )A.(2,-1)B.(0,-1)C.(2,3)D.(0,-1)或(2,3)D [设B的坐标为(x,y),则=(x-1,y-1),又=(2,-1).由题意知:
10、
11、=
12、
13、,且·=0,∴解得或]二、填空题6.已知向量a=(6,2),b=,过点A(3,-1)且与向量a+2b平行的直线l的方程为________.3x+2y-7=0 [由题意得a+2b=(-2,3),则直线l的方程为3(x-3)+2(y+1)=0,即3x+2y-7=0.]7.如图,
14、平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,则对角线AC的长为________. [∵=+,∴2=2+2+2·,①又=-,∴2=2+2-2·,②∴①+②得2+2=2(2+2).又AD=1,AB=2,BD=2,∴AC=.]8.当两人提起重量为
15、G
16、的旅行包时,夹角为θ,两人用力大小都为
17、F
18、,若
19、F
20、=
21、G
22、,则θ的值为________.120° [如图,
23、F1
24、=
25、F2
26、=.∵
27、F1
28、=
29、F2
30、=
31、G
32、,∴2cos=1,∴θ=120°.]三、解答题9.如图在正方形ABCD中,P为对角线AC上任一点,PE⊥AB,
33、PF⊥BC,垂足分别为E,F,连结DP,EF.求证:DP⊥EF.[证明] 设正方形ABCD的边长为1,AE=a(034、M(x0,y0).因为=2,所以(1-x0,1-y0)=2(x-1,y-1),所以即又因为点M(x0,y0)在圆C:(x-3)2+(y-3)2=4上,所以(x0-3)2+(y0-3)2=4,所以(2x)2+(2y)2=4,即x2+y2=1,所以点N的轨迹方程为x2+y2=1.[等级过关练]1.在四边形ABCD中,若=,且35、+36、=37、-38、,则四边形ABCD的形状是( )A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.梯形C [=,∴∥,且39、40、=41、42、,∴四边形ABCD是平行四边形,43、+44、=45、46、,47、-48、=49、50、,∴51、52、=53、54、,∴平行四边55、形是矩形.]2.已知直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相交于A,B两点,且56、AB57、=,则·=( )A.-B.-C.D.B [如图,在△AOB中,58、AB59、=,60、OA61、=62、OB63、=1,∴∠AOB=120°,∴·=64、65、66、67、cos120°=-.]3.过点A(3,-2)且垂直于向量n=(5,-3)的直线方程是________.5x-3y-21=0 [设P(x,y)为直线上的任意一点,∴=(x-3,y+2),⊥n,∴5(x-3)-3(y+2)=0,即5x-3y-21=0.]4.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,=(+),且68、69、=70、71、72、,则·=________.1 [设BC的中点是D,如图所示,则+=2,则=,所以O和D重合,所以BC是圆O的直径,所以∠BAC=90°.又73、74、=75、76、,则77、78、=1,79、80、=2,所以∠ABC=60°,所以·=81、82、83、84、cos60°=1×2×=1.]5.在△ABC中,
34、M(x0,y0).因为=2,所以(1-x0,1-y0)=2(x-1,y-1),所以即又因为点M(x0,y0)在圆C:(x-3)2+(y-3)2=4上,所以(x0-3)2+(y0-3)2=4,所以(2x)2+(2y)2=4,即x2+y2=1,所以点N的轨迹方程为x2+y2=1.[等级过关练]1.在四边形ABCD中,若=,且
35、+
36、=
37、-
38、,则四边形ABCD的形状是( )A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.梯形C [=,∴∥,且
39、
40、=
41、
42、,∴四边形ABCD是平行四边形,
43、+
44、=
45、
46、,
47、-
48、=
49、
50、,∴
51、
52、=
53、
54、,∴平行四边
55、形是矩形.]2.已知直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相交于A,B两点,且
56、AB
57、=,则·=( )A.-B.-C.D.B [如图,在△AOB中,
58、AB
59、=,
60、OA
61、=
62、OB
63、=1,∴∠AOB=120°,∴·=
64、
65、
66、
67、cos120°=-.]3.过点A(3,-2)且垂直于向量n=(5,-3)的直线方程是________.5x-3y-21=0 [设P(x,y)为直线上的任意一点,∴=(x-3,y+2),⊥n,∴5(x-3)-3(y+2)=0,即5x-3y-21=0.]4.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,=(+),且
68、
69、=
70、
71、
72、,则·=________.1 [设BC的中点是D,如图所示,则+=2,则=,所以O和D重合,所以BC是圆O的直径,所以∠BAC=90°.又
73、
74、=
75、
76、,则
77、
78、=1,
79、
80、=2,所以∠ABC=60°,所以·=
81、
82、
83、
84、cos60°=1×2×=1.]5.在△ABC中,
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