2019_2020学年高中数学课时分层作业19平面向量的坐标运算（含解析）苏教版必修4

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1、课时分层作业(十九)　平面向量的坐标运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，下列选项中正确的是(　　)A．存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点OD．若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)A　[由平面向量基本定理，可知A正确；例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，故B错误；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的起点是不

2、是原点无关，故C错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故D错误．]2．若点P的坐标为(2016,2)，向量＝(1，－3)，则点Q的坐标为(　　)A．(2015,5)B．(2015，－1)C．(2017，－1)D．(2017,5)C　[∵＝－，∴＝＋＝(2016,2)＋(1，－3)＝(2017，－1)．]3．若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　)A．(2,4)B．(2，－4)C．(－2,4)D．(－2，－4)D　[＝＋＝－＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)．]4．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为(　　)A．(

3、5,14)B．(5,4)C．(7,14)D．(7,4)A　[设B点坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y－5)，∵＝3a，∴(x＋1，y－5)＝3(2,3)＝(6,9)，∴∴]5．若向量a＝(x＋3，y－4)与相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x，y的值分别为(　　)A．1,4B．－1,4C．1，－4D．－1，－4B　[∵＝(3,2)－(1,2)＝(2,0)＝(x＋3，y－4)，∴解得]二、填空题6．已知a＋b＝(1,3)，a－b＝(5,7)，则a＝____________，b＝________.(3,5)　(－2，－2)　[由a＋b＝(1,3)，a－b＝(5,7)，∴2a＝(1,3)＋(5

4、,7)＝(6,10)，∴a＝(3,5)，2b＝(1,3)－(5,7)＝(－4，－4)，∴b＝(－2，－2)．]7.如图，已知O是坐标原点，点A在第二象限，

5、

6、＝2，∠xOA＝150°，则向量的坐标为________．(－，1)　[过点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，设A(x，y)，则x＝

7、

8、cos150°＝－，y＝

9、

10、sin150°＝1.所以的坐标为(－，1)．]8．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，则P点的坐标为________．　[设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，＝(－8,1)＝，∴∴∴P点的坐标为.]三、解答题9．(1)已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与

11、相等，其中A(1,2)，B(3,2)，求x的值；(2)已知点P1(2，－1)，P2(0,5)，点P在线段P1P2上且

12、

13、＝2

14、

15、，求P点的坐标．[解]　(1)∵＝(2,0)，又∵a＝，∴∴x＝－1.(2)设P(x，y)，则＝(x－2，y＋1)，＝(－x,5－y)，∵点P在线段P1P2上且

16、

17、＝2

18、

19、，∴＝2，∴∴∴P.10．已知△ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求.[解]　因为A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，所以＝(－4，－3)，＝(－3，－5)．又因为D是BC的中点，有＝(＋)＝，而M，N分别为AB，

20、AC的中点，所以F为AD的中点，故有＝＝－＝.[等级过关练]1．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)A．(7,4)　　　B．(－7,4)C．(－7，－4)D．(7，－4)C　[∵＝(3,1)，∴＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．]2．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，

21、OC

22、＝2，且∠AOC＝.设＝λ＋(λ∈R)，则λ＝(　　)A.B.C.D.B　[过C作CE⊥x轴于点E，由∠AOC＝知，

23、OE

24、＝

25、CE

26、＝2，所以＝＋＝λ＋，即＝λ，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝.]3．在平行四边形ABCD中，AC

27、为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________.(－3，－5)　[由向量的平行四边形法则可知＝＋，∴＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，∴＝－＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)．]4．已知向量集合M＝{a

28、a＝(1,2)＋λ1(3,4)，λ1∈R}，N＝{a

29、a＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，λ2∈R}，则M∩N等于________．{(－2，－2)}　[令