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《2019_2020学年高中数学课时分层作业18平面向量的坐标（含解析）北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十八) 平面向量的坐标(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于( )A．(－2，－2) B．(2,2)C．(－2,2)D．(2，－2)[答案] D2．若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于( )A．2B．C．－2D．－A [∵a∥b，∴2cosα×1＝sinα.∴tanα＝2.故选A.]3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为( )A．－2,1B．1，－
2、2C．2，－1D．－1,2D [由解得]4．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是( )A．－2 B．0C．1 D．2D [a＋b＝(1,1)＋(2，x)＝(3，x＋1)，4b－2a＝4(2，x)－2(1,1)＝(6,4x－2)，因为a＋b与4b－2a平行，所以3(4x－2)－6(x＋1)＝0.即12x－6－6x－6＝0，解得x＝2.]5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为( )A．(1，－1)B．
3、(－1,1)C．(－4,6)D．(4，－6)D [由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝3(－2,4)－2(1，－3)＝(－8,18)，4a＋(3b－2a)＝－c，所以(4，－12)＋(－8,18)＝－c，所以c＝(4，－6)．]二、填空题6．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，2a－b与c平行，则实数k＝________.2 [因为a＝(，1)，b＝(0，－1)，所以2a－b＝2(，1)－(0，－1)＝(2，3)．又因为c＝(k，)，2a－b与c平行，所以2×－3k＝0，解得k＝2.]7．在平面直角坐标系中，若点
4、M(3，－2)，N(－5，－6)，且＝，则点P的坐标为________．(－1，－4) [设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，＝(－8，－4)，从而即即点P的坐标为(－1，－4)．]8．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.(－6,21) [因为Q是AC的中点，所以＝＋.所以＝2－＝2(1,5)－(4,3)＝(－2,7)．又因为＝2，所以＝3＝3(－2,7)＝(－6,21)．]三、解答题9．已知A，B，C三点的坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且
5、＝，＝.求证：∥.[证明] 设E，F的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．依题意，得＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．∵＝，∴(x1＋1，y1)＝(2,2)，∴点E的坐标为.同理，点F的坐标为.∴＝.∵×(－1)－4×＝0，∴∥.10．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值．[解] (1)设B(x1，y1)，因为＝(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，所以所以所以B(3,1)．同
6、理可得D(－4，－3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1，所以M.(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．又＝λ(λ∈R)，所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，所以所以[等级过关练]1．已知向量集合M＝{a
7、a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a
8、a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N等于( )A．{(1,1)}B．{(1,1)，(－2，－2)}C．{(－2，－2)}D．∅C [令(1,2)＋λ1(3,4)＝
9、(－2，－2)＋λ2(4,5)，即(1＋3λ1,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)．∴解得故M与N只有一个公共元素(－2，－2)．]2．已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为( )A．－13B．9C．－9D．13C [设C点坐标(6，y)，则＝(－8,8)，＝(3，y＋6)．∵A、B、C三点共线，∴＝，∴y＝－9.]3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为________． [∵＝－＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，∴与同方向
10、的单位向量为＝.]4．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，bc＋ad)，运算“⊕”为m⊕n＝(a＋c，b＋d)．设m＝(p，q)，若(1,2)⊗m＝(5,0)，则(1,
