2019_2020学年高中数学课时分层作业15向量的减法（含解析）北师大版必修4

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1、课时分层作业(十五)　向量的减法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．在平行四边形ABCD中，－等于(　　)A.　B.C.D.A　[－＝＝.]2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)A.－＝0B.－＝C.－＝D.＋＝0C　[∵＝，∴－＝0，A正确；∵－＝＋＝，B正确；∵－＝＋＝，C错误；∵＝，∴＝－，∴＋＝0，D正确．]3.如图，D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB的中点，则(　　)A.＋＋＝0B.－＋＝0C.＋－＝0D.－－＝0A　[＋＋＝＋＋＋＋＋＝0.]4．在边长为1的正三角形ABC中，

2、－

3、的值为(　　)A．1B．2C.D.D　[如图，作

4、菱形ABCD，则

5、－

6、＝

7、－

8、＝

9、

10、＝.]5．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)A.＝＋B.＝－C.＝－＋D.＝－－[答案]　B二、填空题6．已知＝a，＝b，若

11、

12、＝12，

13、

14、＝5，且∠AOB＝90°，则

15、a－b

16、＝________.13　[∵

17、

18、＝12，

19、

20、＝5，∠AOB＝90°，∴

21、

22、2＋

23、

24、2＝

25、

26、2，∴

27、

28、＝13.∵＝a，＝b，∴a－b＝－＝，∴

29、a－b

30、＝

31、

32、＝13.]7.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.[答案]　8．若a≠0，b≠0，且

33、a

34、＝

35、b

36、＝

37、a－b

38、，则a与a＋b所在直线

39、的夹角是________．30°　[设＝a，＝b，则a－b＝，∵

40、a

41、＝

42、b

43、＝

44、a－b

45、，∴

46、

47、＝

48、

49、＝

50、

51、，∴△OAB是等边三角形，∴∠BOA＝60°.∵＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA.∴a与a＋b所在直线的夹角为30°.]三、解答题9.如图所示，在正五边形ABCDE中，若＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，求作向量a－c＋b－d－e.[解]　a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e)＝(＋)－(＋＋)＝－＝＋.如图，连接AC，并延长至点F，使CF＝AC，则＝.所以＝＋，即为所求的向量a－c＋b－d－e.10.如图所示，已知在矩形ABCD中，AD＝4，设

52、＝a，＝b，＝c.试求

53、a＋b＋c

54、.[解]　a＋b＋c＝＋＋＝＋.延长BC至E，使CE＝BC，连接DE.由于＝＝，∴四边形ACED是平行四边形，∴＝，∴＋＝＋＝，∴

55、a＋b＋c

56、＝

57、

58、＝2

59、

60、＝2

61、

62、＝8.[等级过关练]1．平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是(　　)A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形B　[因为＋＝＋，所以－＝－.即＝，又A，B，C，D四点不共线，所以

63、

64、＝

65、

66、，且BA∥CD，故四边形ABCD为平行四边形．]2．若

67、

68、＝5，

69、

70、＝8，则

71、

72、的取值范围是(　　)A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)C　[∵

73、

74、

75、＝

76、－

77、，且

78、

79、

80、－

81、

82、

83、≤

84、－

85、≤

86、

87、＋

88、

89、.∴3≤

90、－

91、≤13.∴3≤

92、

93、≤13.]3．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且

94、

95、＝4，

96、＋

97、＝

98、－

99、，则

100、

101、＝________.2　[以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，＝＋，＝－，∵

102、＋

103、＝

104、－

105、，∴

106、

107、＝

108、

109、，又

110、

111、＝4，M是线段BC的中点，∴

112、

113、＝

114、

115、＝

116、

117、＝2.]4．如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________．①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.①④　[因为四边形ACDF是平行四边形，所以－＋＝＋＝，－＋＝＋＋＝，＋＝＋＝，－＝，因为四边形ABDE是平行

118、四边形，所以＋＝，综上知与－＋相等的向量是①④.]5．已知向量a，b满足

119、a

120、＝1，

121、b

122、＝2，

123、a－b

124、＝2，求

125、a＋b

126、的值．[解]　在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b.由题意，知

127、

128、＝

129、

130、＝2，

131、

132、＝1.如图所示，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AB交直线AB的延长线于F.∵AB＝BD＝2，∴AE＝ED＝AD＝.在△ABE中，cos∠EAB＝＝，在△CBF中，∠CBF＝∠EAB，∴cos∠CBF＝，∴BF＝BCcos∠CBF＝1×＝，∴CF＝，∴AF＝AB＋BF＝2＋＝.在Rt△AFC中，AC＝＝＝，∴

133、a＋b

134、＝.