2019_2020学年高中数学课时分层作业15向量的加法（含解析）苏教版必修4

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1、课时分层作业(十五)　向量的加法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列等式不成立的是(　　)A．0＋a＝a　B．a＋b＝b＋aC.＋＝2D.＋＝C　[∵，是互为相反向量，∴＋＝0，故C错误．]2．已知向量a∥b，且

2、a

3、＞

4、b

5、＞0，则向量a＋b的方向(　　)A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反A　[因为a∥b且

6、a

7、＞

8、b

9、＞0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与a相同，当a，b反向时，因为

10、a

11、＞

12、b

13、，所以a＋b的方向仍与a相同．]3．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则

14、＋＋

15、等

16、于(　　)A．1B．2C．3D．2D　[由正六边形知＝，所以＋＋＝＋＋＝，所以

17、＋＋

18、＝

19、

20、＝2.故选D.]4．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示(　　)A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋)kmB　[如图，易知tanα＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又

21、a＋b

22、＝2km，故选B.]5．已知△ABC是正三角形，下列等式中不正确的是(　　)A．

23、＋

24、＝

25、＋

26、B．

27、＋

28、＝

29、＋

30、C．

31、＋

32、＝

33、＋

34、D．

35、＋＋

36、＝

37、＋＋

38、B　[＋＝，＋

39、＝，而

40、

41、＝

42、

43、，故A正确；

44、

45、≠

46、＋

47、，故B不正确；画图(图略)可知C，D正确．]二、填空题6．若a与b是互为相反向量，则a＋b＝________.0　[由题意可知，a＋b＝0.]7．如果

48、

49、＝8，

50、

51、＝5，那么

52、

53、的取值范围为________．[3,13]　[根据公式

54、

55、a

56、－

57、b

58、

59、≤

60、a＋b

61、≤

62、a

63、＋

64、b

65、直接来计算．]8．已知

66、

67、＝

68、

69、＝1，且∠AOB＝60°，则

70、＋

71、＝________.　[如图所示：＋＝，

72、＋

73、＝

74、

75、.在△OAC中，∠AOC＝30°，

76、

77、＝

78、

79、＝1，所以

80、

81、＝.]三、解答题9．如图所示，两个力F1和F2同时作用在一个质点O上，且

82、F1的大小为3N，F2的大小为4N，且∠AOB＝90°，试作出F1和F2的合力，并求出合力的大小．[解]　如图所示，表示力F1，表示力F2，以OA，OB为邻边作▱OACB，则是力F1和F2的合力．在△OAC中，

83、

84、＝3，

85、

86、＝

87、

88、＝4，且OA⊥AC，则

89、

90、＝＝5，即合力的大小为5N.10．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点．求证：＋＝＋.[证明]　如图所示，在四边形CDEF中，＋＋＋＝0，∴＝－－－＝＋＋.①在四边形ABFE中，＋＋＋＝0，∴＝＋＋.②①＋②得＋＝＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)．∵E，F分别是AD，BC的中点，∴＋＝0，

91、＋＝0，∴＋＝＋.[等级过关练]1．下列命题中正确的命题(　　)A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同B．△ABC中，必有＋＋＝0C．若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点D．若a，b均为非零向量，则

92、a＋b

93、与

94、a

95、＋

96、b

97、一定相等B　[A是假命题，当a＋b＝0时，命题不成立；B是真命题；C是假命题，当A，B，C三点共线时，也可以有＋＋＝0；D是假命题，只有当a与b同向时才相等．]2．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，错误的是(　　)A．a∥b　　　B．a＋b＝aC．a＋b＝bD．

98、a＋

99、b

100、＝

101、a

102、＋

103、b

104、B　[∵a＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＝0，∴A、C、D正确．]3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量

105、

106、＝1，则

107、＋

108、＝________.1　[在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABD是等边三角形，则BD＝1，则

109、＋

110、＝

111、

112、＝1.]4．已知G是△ABC的重心，则＋＋＝________.0　[如图，连结AG并延长交BC于E，点E为BC中点，延长AE到D，使GE＝ED，则＋＝，＋＝0，所以＋＋＝0.]5．如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d；(2)设

113、a

114、＝2，e为单位向量，求

115、a＋e

116、的最大值

117、．[解]　(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d.(2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，所以

118、

119、即

120、a＋e

121、最大，最大值是3.