2019_2020学年高中数学课时分层作业16向量的减法（含解析）苏教版必修4

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1、课时分层作业(十六)　向量的减法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．化简下列向量式，结果为0的个数是(　　)①－＋；②＋＋－；③－－；④＋－.A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4D　[①－＋＝0.②＋＋－＝＋＝0.③－(＋)＝0.④＋－＝0.]2．如图所示，在正方形ABCD中，已知＝a，＝b，＝c，则图中能表示a－b＋c的向量是(　　)A.B.C.D.B　[由已知得，a－b＝－＝，c＝，∴a－b＋c＝＋＝.]3．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于(　　)A．b－cB．b＋cC．－b－cD．－b

2、＋cA　[＝＝＝－＝b－c.]4．下列式子不正确的是(　　)A．a－0＝aB．a－b＝－(b－a)C.＋≠0D.＝＋＋C　[根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为与是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确．]5．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列各式正确的是(　　)A.＋＋＝0B.－＋＝0C.＋－＝0D.－－＝0A　[A项，＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝0；B项，－＋＝(＋)－＝－≠0；C项，＋－＝＋(－)＝＋≠0；D项，－－＝(－)－＝－＝＋≠0.]二、填空题6．已知两向量a和b，如

3、果a的方向与b的方向垂直，那么

4、a＋b

5、________

6、a－b

7、.(填写“＝”“≤”或“≥”)＝　[以a，b为邻边的平行四边形是矩形，矩形的对角线相等．由加减法的几何意义知

8、a＋b

9、＝

10、a－b

11、.]7．已知

12、a

13、＝7，

14、b

15、＝2，若a∥b，则

16、a－b

17、＝________.5或9　[∵a∥b，当a与b同向时，

18、a－b

19、＝

20、7－2

21、＝5，当a与b反向时，

22、a－b

23、＝

24、7＋2

25、＝9.]8．对于向量a，b，当且仅当________时，有

26、a－b

27、＝

28、

29、a

30、－

31、b

32、

33、.a与b同向　[当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有

34、a－b

35、>

36、

37、a

38、－

39、b

40、

41、，

42、所以只有两向量共线且同向时，才有

43、a－b

44、＝

45、

46、a

47、－

48、b

49、

50、.]三、解答题9．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作a－b＋a.[解]　如图所示：作向量＝a，向量＝b，则向量＝a－b.作向量＝a，则＝a－b＋a.10．化简：(1)－＋－；(2)＋＋－.[解]　(1)－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0.(2)＋＋－＝(＋)＋(－)＝＋＝0.[等级过关练]1．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝(　　)A.　　　　B．1　　　　C.　　　　D．2C　[如图．∵四边形ABCD为平行四边形，且E，F分别为C

51、D，BC的中点，∴＝＋＝(－)＋(－)＝(＋)－(＋)＝(＋)－，∴＝(＋)，∴λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.]2．边长为1的正三角形ABC中，

52、－

53、的值为(　　)A．2B.C.D．1B　[如图所示，

54、－

55、＝

56、＋

57、＝

58、

59、，又

60、

61、＝1，

62、

63、＝1，∠ABC′＝120°，∴在△ABC′中，

64、

65、＝2

66、

67、cos30°＝.]3．如图，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，则＝________.a＋c－b　[因为＝a，＝b，＝c，所以＝－＝c－b，又＝，所以＝＋＝a＋c－b.]4．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于____

68、____．，　[由图易知＝，∴－＝－＝，又＝，∴－＝.]5．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.[解]　(1)由已知得a＋b＝＋＝＝c，所以延长AC到E，使

69、

70、＝

71、

72、.则a＋b＋c＝，且

73、

74、＝2.所以

75、a＋b＋c

76、＝2.(2)作＝，连结BD，CF，则＋＝，而＝－＝a－b，所以a－b＋c＝＋＝，且

77、

78、＝2，所以

79、a－b＋c

80、＝2.