2019_2020学年高中数学课时分层作业14向量的概念及表示（含解析）苏教版必修4

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1、课时分层作业(十四)　向量的概念及表示(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列各量中是向量的是(　　)A．密度　　　B．电流　　　C．浮力　　　　D．面积C　[只有浮力既有大小又有方向．]2．若向量a与向量b不相等，则下列关于a与b的说法一定正确的是(　　)A．不共线B．长度不相等C．不都是单位向量D．不都是零向量．D　[若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向或长度至少有一个不同，所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也可能都是单位向量，故A，B，C都错误，但a与b一定不都是零向量．]3．若＝且

2、

3、＝

4、

5、，则四边形ABCD的形状为(　　)A．

6、正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形B　[由＝知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形，又因为

7、

8、＝

9、

10、，所以四边形ABCD为菱形．]4．下列命题中，正确的是(　　)A．若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量B．a，b是两个单位向量，则a与b相等C．两个相等的向量，起点、方向、长度必须都相同D．共线的单位向量必是相等向量A　[若a与b中有一个是零向量，则a与b共线．]5．给出以下条件，不能使a与b共线的是(　　)A．a＝bB．

11、a

12、＝

13、b

14、C．a与b的方向相反D．

15、a

16、＝0或

17、b

18、＝0B　[根据相等向量一定是共线向量知A成立；

19、a

20、＝

21、b

22、但方向可以任

23、意，∴B不成立；a与b反向必平行或重合，∴C成立；由

24、a

25、＝0或

26、b

27、＝0，得a＝0或b＝0.根据0与任何向量共线，∴D成立．]二、填空题6．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.0　[∵与不共线，且m∥，m∥，∴m＝0.]7．如图所示，已知AD＝3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有________．，，，，，　[满足条件的向量有以下几类：模长为2的向量有：，，，；模长为3的向量有：，.]8．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A，B

28、，C，D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为________．，　[∵AB∥EF，CD∥EF，∴与方向相反的向量为，.]三、解答题9．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．(1)在如图所示的坐标系中画出，，，；(2)求B地相对于A地的方位．[解]　(1)向量，，，如图所示．(2)由题意知＝，∴AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形，∴＝，则B地相对于A地的方位是“北偏东60°跑A地6千米”．10．如图所示，

29、O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．(1)写出与相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)向量与是否相等？[解]　(1)与相等的向量有：，，.(2)与共线的向量有：，，，，，，，，.(3)向量与不相等，因为与的方向相反，所以它们不相等．[等级过关练]1．下列说法正确的是(　　)A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行B．终点相同的两个向量不共线C．若

30、a

31、＞

32、b

33、，则a＞bD．单位向量的长度为1D　[A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有

34、大小，又有方向的量，不可以比较大小．]2．把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为(　　)A．4π　　　　B．3π　　　　C．2π　　　　D．πB　[图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环＝π(22－12)＝3π.]3．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则

35、

36、＝________.2　[结合菱形的性质可知

37、

38、＝×2＝2.]4．如图所示，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，若的模为2，的模为3，的模为1，则的模为________．　[如图，延长CD，过点A作BC的平行线交CD的延

39、长线于点E.所以∠ACD＝∠BCD＝∠AED，所以

40、

41、＝

42、

43、.因为AE∥BC，所以△ADE∽△BDC，所以＝＝，故

44、

45、＝.]5．如图所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又＝且＝，求证：＝.[证明]　因为＝，所以

46、

47、＝

48、

49、且AB∥DC.所以四边形ABCD是平行四边形，所以

50、

51、＝

52、

53、且DA∥CB，又因为与的方向相同，所以＝.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以＝.因为

54、

55、＝

56、

57、，

58、

59、＝

60、

61、，所以

62、

63、＝

64、

65、.又与的方向相同，所以＝.