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《高中数学苏教版必修4学案：21向量的概念及表示含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、FIC・200胃IAIIJ■HA■pF第2章平面向量2.1向量的概念及表示学习目标导航
2、1•了解向量的实际背景，理解平面向量的概念.（重点）2.理解零向量、单位向量、相等向量、共线（平行）向量、相反向量的含义•（重点、难点）3.理解向量的几何表示.（重点）k）阶段1,认知预习质疑「知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1向量的定义及表示阅读教材P59图2・1・2以上部分内容，完成下列问题.定义既有大小又有方向的量称为向量表示方法（1）几何表示：向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所
3、指的方向表示向量的方向，以A为起>点、B为终点的向量记为AB；（2）字母表示：用小写字母a,b,c表示模向量怎的大小称为向量的长度（或称为模），记作
4、乔
5、O微体验O1.判断（正确的打“V”，错误的打“X”）（1）有向线段就是向量.（）（2）向量就是有向线段.（）(3)有向线段可以用来表示向量.()【答案】(1)X⑵X(3)V1.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有(填序号).【解析】一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向.由于速度
6、、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量.［答案］①⑥⑦⑧教材整理2向量的有关概念及其表示阅读教材P59图2-1-2以下内容至P60例2以上内容，完成下列问题.名称定义表示方法零向量长度为E的向量记作0单位向量长度等于L个单位长度的向量平行向量(或共线向量)方向相同或相反的非雯向量a与方平行(或共线)，记作a〃b相等向量长度相等且方向相同的向量a与〃相等，记作a=b相反向量长度相等H方向相反的向量a的相反向量记作一aO微体验0判断(正确的打“
7、J”，错误的打“x”)⑴若a=b,b=c,则a=c.()(2)若a〃方，则a与方的方向一定相同或相反.()—>>⑶若非零向量AB〃CD,那么AB//CD.()(4)向量可以比较大小.()【解析】(1)正确.(2)0与任何向量共线，但0方向任意，故⑵错误.O)AB//CD,A,B,C,D可能共线，故(3)错误.(4)因为向量有方向性，故向量不能比较大小.【答案】(1)"⑵X(3)X⑷X［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通
8、关「分组讨论疑难细究)［小组合作型］向量的概念卜例给出下列命题:看将彩徼课①若
9、4=
10、创,则a=b或。=—〃;②向量的模一定是止数；③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;—»—A④向量AB与CD是共线向量，则A,B,C,D四点必在同一直线上.其中正确命题的序号是・【精彩点拨】解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断真假.【自主解答】①错误.由a=b仅说明a与〃模相等，但不能说明它们方向的关系.②错误.0的模为零.③正确.对于一个向量，只要不改变其大小和方向
11、，是可以任意移动的.④错误.共线向量即平行向量，只要方向相同或相反即可，并不要求两个向—》—A量AB、CD必须在同一直线上.【答案】③1.在判断与向量有关的命题时，既要立足向量的数(即模的大小)，又要考虑其形(即方向性).2.涉及共线向量或平行向量的问题，一定要明确所给向量是否为非零向量.3.对于判断命题的正误，应该熟记有关概念，理解各命题，逐一进行判断,对于错误命题，只要举一反例即可.［再练一题］1.判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)若向量a与〃同向，且a>b,则a>b；(2)若向量a=
12、b,则a与〃的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量a=bf若a与〃的方向相同，则a=b；(4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(5)向量a与向量方平行,则向量a与方方向相同或相反.【解】(1)不正确.因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小.(2)不正确.由a=b只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系.(3)正确.Va=bf且a与〃同向，由两向量相等的条件，可得a=b.(4)不正确.依据规定：0与任一向量平行.卜例(5)不正确.因为向
13、量a与向量方若有一个是零向量，则其方向不定.-辆汽车从A点出发，向西行驶了100千米到达点B,然后乂改变方向向西偏北50。行驶了200千米到达点C,最后又改变方向，向东行驶了100千米到达点D.—>—A—»⑴作出向量AB,BC,CD；—A⑵求
14、AD
15、・【精彩点拨】解答本题应首先确定指向标，然后再根据行驶方向确定有关向量，进而求解.—>—>【自主解答】(1)如图:由题意，易知A3与CD方向相反，故AB
