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《2018版高中数学苏教版必修四学案：21 向量的概念及表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面向量向量的概念及表示【学习目标】1•能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，常握向量与数量的区别2会用有向线段作向量的儿何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.IT问题导学知识点一向量的概念思考1在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？思考2两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？梳理向量与数量(1)向量：既有,又有的量称为向量.(2)数量：只有，没有的
2、量称为数量.知识点二向显的表示方法思考1向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来?思考20的模长是多少？0有方向吗?思考3单位向量的模长是多少?梳理（1）向量的几何表示：向量可以用一条有向线段表示.带有的线段叫做有向线段，它包含三个要素:如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作Ak（2）向量的字母表示：向量可以用字母a,b,c,…表示（印刷用粗体a,b,c,书写时用方，T,7）.⑶向量乔的大小，也就是向量乔的长度（或称模），即有向线段乔的长度，记作・的向量叫做零向量，记作;的向量，叫做单位向量.知识点三
3、向量间的关系思考1已知A,B为平面上不同两点，那么向量乔和向量瓯相等吗？它们共线吗?思考2向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗?思考3若a//b,b//c,那么一定有a//c吗?梳理（1）相等向量：且的向量叫做相等向量.（2）平行向量：方向的向量叫做平行向量.①记法：向量a平行于〃，记作.②规定：零向量与平行.（3）共线向量：由于任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以向量也叫做共线向量.也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆
4、.题型探究类型一向量的概念例1下列说法中，正确的是•①向量乔与向量阪的长度相等；②两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同；③零向量没有方向；④任意两个单位向量都相等；⑤两个相等向量的起点相同，则终点也相同.反思与感悟解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.跟踪训练1下列说法正确的有.①若
5、4=
6、外则a=b或a=—b；②向量乔与是共线向量，则4、B、C、D四点必在同一条直线上；③向量乔与页是平行向量.类型二共线向量与相等向量例2如图所示，AABC的三边均不相等，E、F、D分别是A
7、C、AB.BC的屮点.⑴写出与丽共线的向量；⑵写出与厉的模大小相等的向量;⑶写出与厉湘等的向暈.反思与感悟(1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反.(2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线.跟踪训练2如图所示，0是正六边形ABCDEF的中心.(1)与页的模相等的向量有多少个？(2)是否存在与页长度相等、方向相反的向量？若存在，有儿个?⑶与页共线的向量有哪些？类型三向量的表示及应用例3—辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达3点，然后又改变方向，向酋偏北50。的方向走了200km到达C点，最后又改变方向，向
8、东行驶了100km到达£＞点.⑴作出向量布、阮、cb；⑵求両.反思与感悟准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.跟踪训练3在如图的方格纸上，已知向量°,每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量方，使b=d；(2)在图中画一个以A为起点的向量c,使罔=书，并说出向量c的终点的轨迹是什么？当堂训练1.下列结论正确的个数是・①温度含零上和零下温度，所以温度是向量；①向量的模是一个正实数；②向量a与方不共线，则a与〃都是非零向量；③若
9、4>
10、切，则％1.有下列说法
11、：①若向量a与向量b不平彳亍，则a与方方向一定不相同；②若向量Akdb满足
12、乔
13、>
14、db
15、,且才k与db同向，则乔〉&）：③若aHb,则a—定不与方共线；④由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行.其中，正确说法的个数是・2.把同一平面内所有模不小于1,不大于2的向量的起点，移到同一点0,则这些向量的终点构成的图形的面积等于・3.如图所示，以1X2方格纸中的格点（各线段的交点）为起点和终点的向量中.⑴写出与乔、旋相等的向量;⑵写出与乔模相等的向量.厂规律与方法1.向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既
16、有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又将几何问题转化为代数问题，故向量能起到数形结合的桥梁作用.2.共线向量与平行向量是一组等价的概念.两个共线向量不一定要在一条直线上.当然，同一直线上的向量也是平行向量.3.注意两个特殊向量零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单
