高中数学 2.1向量的概念及表示学案苏教版必修4

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1、2.1向量的概念及表示一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议向量的实际背景：物理中位移、速度、力和几何中有向线段等了解结合具体背景学习向量概念、与物理中矢量进行比较，认识向量是既有大小又有方向的量.平面向量的基本概念和几何表示：向量、零向量、单位向量、相等向量及共线向量等理解向量相等的含义理解二、预习指导1.预习目标(1)理解向量、零向量、单位向量、相等向量及共线向量等概念；(2)掌握向量的表示方法；(3)能在图形中辨认共线向量与相等向量，能用有向线段表示已知向量．2.预习提纲(1)复习物理中位移、速度、力和几何中有向线段等概念，理解平面向量的含义．(2)阅读课本P57-58,思

2、考下列内容：①向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量．②向量的表示：向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．符号表示以A为起点，B为终点的向量．向量也可以用小写字母，，等表示．③向量的模：向量的大小称为向量的长度或向量的模，记作

3、

4、．④向量的其他概念及表示方法．3.典型例题(1)向量的有关概念例1给出下列命题：①若=，则；②若<，则；③若=，则∥；④若∥，则=；⑤若=0，则=0；⑥若=，则=．其中正确命题的序号是．分析：解答本题可借助于相等向量、共线向量的概念等基本知识逐一进行判断．解：由相等向量定义可知，若=，则，的模相等，方向相同

5、，故①不正确，⑥正确．<知模的大小，而不能确定方向，故②不正确．共线向量是指方向相同或相反的向量，相等向量一定共线，共线向量不一定相等，故③正确，④不正确．零向量与数字0是两个不同的概念，零向量不等于数字0，故⑤不正确．所以答案为③⑥．点评：此类题目关键是理解、区分向量的有关概念，从向量的长度与方向两方面认识向量，可举特例选择．(2)共线向量与相等向量方向相同或相反的的非零向量为平行向量，零向量与任意向量平行．在图形中要能识别共线向量与相等向量．例2如图：EF是△ABC的中位线，AD是△ABC的BC边上的中线，以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中(1)与向量共线的向量

6、有哪几个？请分别写出这些向量；(2)与向量的模一定相等的向量有哪几个？请写出这些向量；(3)写出与向量相等的向量．分析：根据共线向量与相等向量的定义即可解决．解：(1)与共线的向量有7个，它们分别是；(2)与向量的模一定相等的向量有5个，它们分别是；(3)如图，==.(3)向量的应用例3若且，判断四边形ABCD的形状.分析：先由得出四边形为平行四边形，再由得出结论．解：由知∥且=，所以四边形ABCD为平行四边形，又因为，所以四边形ABCD为菱形．点评：隐含∥与=两方面，一般，判断四边形的形状需要判断对边与邻边的关系．4.自我检测(1)判断下列说法是否正确：①若两个向量相等，则它们的起

7、点和终点重合；②若、都是单位向量，则；③物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；④不相等的向量一定不平行；⑤若平行，平行，则平行；⑥零向量没有方向；⑦零向量与任何向量都平行；　　⑧零向量的方向是任意的；⑨向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑩有向线段就是向量，向量就是有向线段．(2)思考讨论：①所有的单位向量都相等吗？②∥与∥一样吗？③向量、能不能用不等号将它们连接起来？即能表示为＞或＜吗？三、课后巩固练习A组1．给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②若向量与向量平行，则与的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点

8、的向量，一定是共线向量.其中，正确命题的个数是．2．以下各物理量：速度、位移、力、功，不能称之为向量的是．3．向量的长度记作_____；的模是_____，是单位向量，则的值是____．4．与非零向量()平行的向量中，不相等的单位向量有_____个．5．已知、为不共线的非零向量，且存在向量，使∥，∥，则=_______．6．在直角坐标系中，已知=2，则点P构成的图形是_______．7．如图在正六边形ABCDEF中，Ｏ为中心，　(1)与相等的向量有　　　　　　　；　(2)与共线的向量有　　　　　　　；　(3)与的模相等且反向的向量有　　　　　．　8．直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(

9、1，3)，(5，2)，试画出两个与向量不相等且又共线的向量．B组9.在直角坐标系中，画出向量：=5，的方向与x轴正向的夹角是30°，与y轴正方向的夹角是120°．10.如图，D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形．分别写出：(1)与共线的向量；(2)与共线的向量；(3)与相等的向量；(4)与相等的向量．11.一架飞机从A点向西北飞行200km到达B点，再从B点向东飞行km到达C点，再从C点向东偏南30°飞行了km到达D点．问D点在