高中数学 2.1 向量的概念及表示学案苏教版必修4

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1、2.1向量的概念及表示【教学目标】了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念．【教学重点】理解平面向量的概念和向量的几何表示．【教学难点】向量的有关概念的理解，向量的正确表示方法．【教学过程】一、引入：问题1．位移和距离两个量有什么不同？问题2．举例说明只有大小的量_________________________________________；既有大小又有方向的量_________________________________________．在现实生活中，有些量（如距离、身高、质量等）在取定单位后只

2、用一个实数就能表示，我们称之为数量，而另外一些量（如位移、速度、加速度、力等）必须用数值和方向才能表示．二、新授内容：1．向量的基本概念：（1）向量：我们把__________________________________叫做向量注意：向量和数量的区别：仅用一个实数就可以表示的量叫做数量；数量只有大小而没有方向，它是一个代数量，可进行代数运算；向量既有大小又有方向，它不能比较大小．练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？_____________________________________________________________

3、__________________．（2）向量的表示：向量常用一条有________来表示，_________的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．以为起点、为终点的向量，记为．向量也可用小写字母a，b，c来表示．（3）向量的长度：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作．2．零向量和单位向量：（1）零向量：_________________叫做零向量，记作0．零向量的方向是任意的（2）单位向量：___________________________________叫做单位向量．思考：平面直角坐标系内，起点在坐标原点的单位向量，它们的终点的轨迹是___________

4、______．3．平行向量、相等向量与共线向量：（1）平行向量：______________________________的非零向量叫做平行向量．向量a，b平行，记作___________，规定:0与任一向量平行．（2）相等向量：________________________________________叫做相等向量．向量a与b相等，记作ab．零向量与零向量相等．任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．（3）共线向量：将一个向量平移后所得的向量与原向量是相等的，任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，故平行向量又称为共线向量．（4）相反向量

5、：把________________________________叫做a的相反向量，记作a，a与a互为相反向量，规定：零向量的相反向量仍是零向量，故对任一向量a有（a）a．ABCOFED例1．如图，已知为正六边形的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？【变式拓展】在下图左中，已知为正六边形的中心，填空:1.与向量长度相等的向量有个2.与向量长度相等、方向相反的向量是；3.与向量共线的向量有；4.与向量相等的向量有．ABCOFEDADBCE（例2图）例2．如上图右，四边形与都是平行四边形．（1）与向量相等的向量是；（2）与向量共线

6、的向量是；（3）若，则．AB例3．在如图中的的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？三、课堂反馈：1．下列说法正确的是_______________(1)零向量的长度为0（2）零向量与任一向量都是共线向量（3）零向量没有方向（4）零向量的方向是任意的2．在下列结论中，正确的是______________．（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）若a和b都是单位向量，则ab；（4）两个相等向量的模相等．3．设是正△的中心，则向量，，是_________

7、___BADACEFA．相等向量B．模相等的向量C．共线向量D．共起点的向量4．写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为）5．如图，（1）中为正方形，（2）中为直线，分别找出下列两组非零向量中的平行向量．（1）（2）四、课后作业：姓名：___________成绩:____________1．已知是正方形对角线的交点，在以这5点中任一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：（1）与相等的向量；（2）与长度相等的向量；（3）与共线的向量．2．下