高中数学 2.1 向量的概念及表示教案 苏教版必修4

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1、2．1向量的概念及表示(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)理解、掌握向量的概念．(2)掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等的概念．2．过程与方法在理解向量等有关概念的基础上，充分联系实际，培养学生解决生活实际问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)通过对向量的学习，使学生对现实生活中的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生对现实生活中的真善美的识别能力．(2)对学生进行辩证思维的教育.●重点难点重点：向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示．难点：向量的概念和共线向量的概念．(教师用书独具)●教学建议1．关于向

2、量概念的教学教学时，建议教师从向量的物理背景出发，借助物理学中的位移、速度、力等矢量引出向量的概念，并指出向量具有“数”和“形”的双重特征．2．关于零向量、单位向量、相等向量和共线向量的教学教学时，建议教师类比数及向量的概念给出零向量、单位向量的概念；结合向量的两要素给出相等向量的定义；强调指出共线向量未必是在同一直线上的向量．由于零向量、单位向量、相等向量和共线向量是研究向量的基础，为增加学生对上述概念的感性认识，学习时建议教师对该知识点进行适当训练．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒课标解读1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念．2.理解零向量、单

3、位向量、相等向量、共线(平行)向量、相反向量的含义．(重点、难点)3.理解向量的几何表示.向量及其有关概念【问题导思】　　(1)火车向正南方向行驶了50km，行驶速度的大小为120km/h，方向是正南．(2)起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用．1．上述两个实例中涉及的物理量的特点是什么？【提示】　它们的大小和方向都是确定的．2．上述实例中的速度和力，如何表示？【提示】　可以用有向线段表示，也可以用字母表示．1．向量的概念向量：既有大小，又有方向的量叫向量．2．向量的表示(1)用有向线段表示向量常用

4、一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．以A为起点、B为终点的向量记作.向量的大小称为向量的长度(或称为模)，记作

5、

6、.(2)用字母表示向量通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c…表示向量，在手写时用带箭头的小写字母，，…表示向量．也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如，.3．与向量有关的概念(1)零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0.(2)单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量．(3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．(4)相反向量：长度相等且方向相反的向量叫相反向量

7、．(5)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量平行.向量的有关概念　判断下列各说法是否正确：(1)单位向量一定相等；(2)若a＝b，b＝c，则a＝c；(3)若＝，则点A与点C重合，点B与点D重合；(4)若向量a与b同向，且

8、a

9、>

10、b

11、，则a>b；(5)若向量a＝b，则a∥b；(6)若a∥b，b∥c，则a∥c.【思路探究】　从概念的理解出发，结合具体实例进行判断．【自主解答】　(1)不正确．向量有大小和方向两个要素，单位向量的模一定是1，但方向不一定相同，所以单位向量不一定相等．(2)正确．

12、∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同；又∵b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.(3)不正确．这是因为＝时，应有

13、

14、＝

15、

16、及由A到B与由C到D的方向相同，但不一定有A与C重合，B与D重合．(4)不正确．“大于”、“小于”对于向量来说是没有意义的．(5)正确．相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等．(6)不正确．对于非零向量命题正确，但当b＝0时，满足a∥b，b∥c，但a与c不一定共线．1．在判断与向量有关的命题时，既要立足向量的数(即模的大小)，又要考虑其形(即方向性)．2．涉及共线向量或平行向量的

17、问题，一定要明确所给向量是否为非零向量．3．对于判断命题的正误，应该熟记有关概念，理解各命题，逐一进行判断，对于错误命题，只要举一反例即可．　下列说法：①方向相同或相反的向量是平行向量；②零向量的长度是0；③长度相等的向量叫相等向量；④共线向量是在一条直线上的向量．其中正确的命题是________．(填序号)【解析】　方向相同或相反的非零向量才是平行向量，所以①不正确；长度相等，方向相同的向量才叫相等向量，所以③不正确；共线向量也叫平行向量，它们不一定在一条直线上，也可能在平行直线上，所以④不正确；零向量的长度为0，所以②正确．【答案】　②向量的

18、表示　一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达点B，然后又改变方向向西偏北50°行驶了200千米到达点C，最后又改变方向，向东行驶了1