2019_2020学年高中数学课时分层作业22数量积的坐标表示（含解析）苏教版必修4

《2019_2020学年高中数学课时分层作业22数量积的坐标表示（含解析）苏教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(二十二)　数量积的坐标表示(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设a＝(1，－2)，b＝(3,1)，c＝(－1,1)，则(a＋b)·(a－c)等于(　　)A．14　　　　B．11　　　　C．10　　　　D．5B　[a＋b＝(4，－1)，a－c＝(2，－3)，∴(a＋b)·(a－c)＝2×4＋(－1)×(－3)＝11.]2．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　　)A．8B．6C．4D．2C　[依题意得a＋b＝(3，k＋2)，由a＋b与

2、a共线，得3×k－1×(k＋2)＝0，解得k＝1，所以a·b＝2＋2k＝4.]3．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b上的投影为(　　)A.B.C．13D.A　[∵a＝(2,3)，b＝(－4,7)，∴a·b＝2×(－4)＋3×7＝13，

3、a

4、＝，

5、b

6、＝，∴cosθ＝＝，∴a在b上的射影为

7、a

8、cosθ＝×＝.]4．已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，则向量a，b的夹角为(　　)A.B.C.D.B　[由于2a＋b＝(4,2)，则b＝(4,2)－2a＝(2,0)，则a·b＝2，

9、a

10、

11、＝，

12、b

13、＝2.设向量a，b的夹角为θ，则cosθ＝＝.又θ∈[0，π]，所以θ＝.]5．已知O是坐标原点，A，B是坐标平面上的两点，且向量＝(－1,2)，＝(3，m)．若△AOB是直角三角形，则m＝(　　)A.B．2C．4D.或4D　[在Rt△AOB中，＝(4，m－2)，若∠OAB为直角时，·＝0，可得m＝4；若∠AOB为直角时，·＝0，可得m＝；若∠OBA为直角时，无解．]二、填空题6．已知平面向量a＝(1，)，

14、a－b

15、＝1，则

16、b

17、的取值范围是________．[1,3]　[设b＝(x，y

18、)，则

19、a－b

20、＝＝1，即点(x，y)在圆(x－1)2＋(y－)2＝1上，则

21、b

22、的几何意义是圆上点到原点的距离．又圆心到原点的距离为2，所以

23、b

24、的取值范围是[1,3]．]7．已知a＝(4,2)，则与a垂直的单位向量b＝________.或　[设b＝(x，y)，则由得或]8．已知＝(2,2)，＝(4,1)，O为坐标原点，在x轴上求一点P，使·有最小值，则P点的坐标为________．(3,0)　[设P(x,0)，所以·＝(x－2，－2)·(x－4，－1)＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10

25、＝(x－3)2＋1，当x＝3时，·有最小值，此时P(3,0)．]三、解答题9．已知a＝(4,3)，b＝(－1,2)．(1)求a与b的夹角的余弦；(2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求实数λ的值．[解]　(1)∵a·b＝4×(－1)＋3×2＝2，

26、a

27、＝＝5，

28、b

29、＝＝，∴cos〈a，b〉＝＝＝.(2)∵a－λb＝(4＋λ，3－2λ)，2a＋b＝(7,8)，又(a－λb)⊥(2a＋b)，∴(a－λb)·(2a＋b)＝7(4＋λ)＋8(3－2λ)＝0，∴λ＝.10．已知＝(4,0)，＝(2,2)，＝(1

30、－λ)＋λ(λ2≠λ)．(1)求·及在上的投影；(2)证明A，B，C三点共线，且当＝时，求λ的值；(3)求

31、

32、的最小值．[解]　(1)·＝8，设与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，∴在上的投影为

33、

34、cosθ＝4×＝2.(2)＝－＝(－2,2)，＝－＝(1－λ)·－(1－λ)＝(λ－1)，所以A，B，C三点共线．当＝时，λ－1＝1，所以λ＝2.(3)

35、

36、2＝(1－λ)2＋2λ(1－λ)·＋λ2＝16λ2－16λ＋16＝162＋12，∴当λ＝时，

37、

38、取到最小值，为2.[等级过关练]1．已知向量a＝(1，)，

39、b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m的值为(　　)A．2　　　　B．－　　　　C．0　　　　D.D　[由题意得

40、a

41、＝2，

42、b

43、＝，a·b＝3＋m＝2cos，解得m＝.]2．已知a＝(4,7)，b＝(－5，－2)，则

44、a－b

45、＝(　　)A．81B．9C.D．9B　[因为a－b＝(9,9)，所以

46、a－b

47、＝＝9.]3．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________．1　1　[以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示．则D(0,0

48、)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，设E(1，a)(0≤a≤1)．所以·＝(1，a)·(1,0)＝1，·＝(1，a)·(0,1)＝a≤1，故·的最大值为1.]4．以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB，使A＝90°，则的坐标为________．(－2,5)或(2，－5)　[设＝(x，y)，由

49、

50、＝

51、

52、，得＝.①由⊥，得5x＋2y＝0②联立①②，解得x＝－2，y＝5或x＝2，y＝－5.故＝(－2,5)或＝(2，－5)．]5．已知＝(2,1)，＝(