高中数学课时作业22平面向量数量积的坐标表示模夹角

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1、课时作业22　平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　)A．－8　　B．－6C．6D．8解析：由题可得a＋b＝(4，m－2)，又(a＋b)⊥b，∴4×3－2×(m－2)＝0，∴m＝8.故选D.答案：D2．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m的值为(　　)A．2B．－C．0D.解析：由题意得

4、a

5、＝2，

6、b

7、＝，a·b＝3＋m＝2

8、cos，解得m＝，选D.答案：D3．若a＝(2,1)，b＝(3,4)，则向量a在向量b方向上的射影的数量为(　　)A．2B．2C.D．10解析：设a，b的夹角为θ，则

9、a

10、cosθ＝

11、a

12、·＝＝＝2.答案：B4．已知O为坐标原点，向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P使得·有最小值，则点P的坐标是(　　)A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)解析：设点P的坐标为(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－

13、6x＋10＝(x－3)2＋1，∴当x＝3时，·有最小值1，∴点P的坐标为(3,0)．答案：C5．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　)A.B.C.D.解析：设c＝(x，y)，则c＋a＝(1＋x,2＋y)，a＋b＝(3，－1)，由已知可得解得即c＝.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．设a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，若(a＋b)⊥(a－b)，则m＝________.解析：a＋b＝(m＋1，－3)＋(1，m－1)＝(

14、m＋2，m－4)，4a－b＝(m＋1，－3)－(1，m－1)＝(m，－2－m)，因为(a＋b)⊥(a－b)，所以(a＋b)·(a－b)＝0，即(m＋2，m－4)·(m，－m－2)＝0，所以m2＋2m－m2＋2m＋8＝0，解得m＝－2.答案：－27．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.解析：c＝(m＋4,2m＋2)，

15、a

16、＝，

17、b

18、＝2，设c，a的夹角为α，c，b的夹角为θ，又因为cosα＝，cosθ＝，由题意

19、知＝，即＝.解得m＝2.答案：28．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．解析：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，设F(x,2)，所以＝(，1)，＝(x,2)，＝(，0)，所以·＝x＝，所以x＝1，所以F(1,2)，所以＝(1,2)－(，0)＝(1－，2)，所以·＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，

20、求x的值；(2)若a∥b，求

21、a－b

22、.解析：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，则1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，

23、a－b

24、＝

25、(1,0)－(3,0)

26、＝

27、(－2,0)

28、＝2.当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，

29、a－b

30、＝

31、(1，－2)－(－1,2)

32、＝

33、(2，－4)

34、＝2.

35、410．已知向量a＝(1，)，b＝(－2,0)．(1)求a－b的坐标以及a－b与a之间的夹角；(2)当t∈[－1,1]时，求

36、a－tb

37、的取值范围．解析：(1)因为向量a＝(1，)，b＝(－2,0)，所以a－b＝(1，)－(－2,0)＝(3，)，所以cos〈a－b，a〉＝＝＝.因为〈a－b，a〉∈[0，π]，所以向量a－b与a的夹角为.(2)

38、a－tb

39、2＝a2－2ta·b＋t2b2＝4t2＋4t＋4＝42＋3.易知当t∈[－1,1]时，

40、a－tb

41、2∈[3,12]，所以

42、a－tb

43、的取值范围是

44、[，2]．

45、能力提升

46、(20分钟，40分)11．设点A(4,2)，B(a,8)，C(2，a)，O为坐标原点．若四边形OABC是平行四边形，则向量与之间的夹角为(　　)A.B.C.D.解析：∵四边形OABC是平行四边形，∴＝即(4－0,2－0)＝(a－2,8－a)，∴a＝6.又∵＝(4,2)，＝(2,6)，∴cos〈，〉＝＝＝，又〈，〉∈[0，π]，∴与的夹角为.答案：B12．已知a＝(4，－3)，b＝(2,1)，若a＋tb与b的夹角为45°，则实数t＝________.解析：因为a＝(4，－3