平面向量数量积的坐标表示模夹角

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1、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（教案）教学目标1．知识目标：⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；2．能力目标：⑴培养学生的动手能力和探索能力；⑵通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想；3．情感目标：引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣.教学重点平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质教学难点平面向量数量积的坐标表

2、达式的推导教学方法启发引导式，讲练结合教学过程设计§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（板书）教学过程设计意图一、课题引入1．问题情境平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变.向量的坐标表示，为我们解决有关向量的加、减、数乘向量带来了极大的方便.上一节，我们学习了平面向量的数量积，那么向量的坐标表示，对平面向量的数量积的表示方式又会带来哪些变化呢？2．课前练习①设单位向量分别与平面直角坐标系中的轴、轴方向相同，O为坐标原点，若向量，则向量的坐标是，若向量，则向量可用表示为；②已知，，且，，则设置情境，引出课

3、题，设下问题悬念，引发学生认知冲突，引起注意，唤起学生追求探索新知识的欲望.由旧知识入手，引导学生复习已学过的知识，以便向新知识进行探索.        ；教学过程设计意图二、新课讲授1．平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，，怎样用与的坐标来表示呢？设向量分别为平面直角坐标系的轴、轴上的单位向量，则有，∴ 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2．课堂练习①若，则        ，　　；②若表示向量的起点和终点的坐标分别为和，则          ；③若，，则　　　，与的夹角是；先让学生自主推导平面向量数量积的坐标表示形式，体会知识的形成过程.然

4、后老师演示学生推导的过程，师生共同分享学生的成果，构建和谐的学习氛围.学生通过做练习，及时巩固所学新知识，加深理解.教学过程设计意图3．平面向量数量积的坐标表示的性质⑴向量的模设，则有或⑵平面内两点间的距离公式设，，则，⑶两向量垂直的坐标表示的判断条件设，，则⑷两向量的夹角的坐标表示公式设非零向量，，为与的夹角，则4．例题讲解例1．已知，，求，，，与的夹角.解：∵∴结合课堂练习，引导学生归纳出坐标表示的性质，让学生构建完整的知识系统，充分展现师生互动.先让学生尝试解答，体会自主应用新知识解决问题的过程，然后给出详细解答.教学过程设计意图例2．已知，，，试判断

5、的形状，并给出证明.解：是直角三角形.证明如下：∵，∴∴∴是直角三角形例题引伸：在直角中，，，求实数的值；解：①若，则∴∴②若，则而∴∴③若，则而∴∴先让学生画出简图，直观感知三角形的形状，然后引导学生分析解答.注重培养学生由观察——猜测——证明的思维方法.先放手给学生自主探索，然后结合几何画板演示，让学生观察，寻找解决问题的思路，培养学生应用分类讨论的思想方法解决问题的能力.教学过程设计意图三、评价练习①若，则          ；②若，且，则实数        ；③若，则的形状是；④若，则在方向上的投影是；⑤若，则与垂直的单位向量的坐标是；让学生通过练习

6、，自主反思与评价，进而对学习过程进行积极的监控与调节.四、课堂小结⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；使学生对所学知识有一个完整的印象，使知识系统化、条理化.五、课外作业①课本P121的习题2.4中的第5，8题②补充练习：以坐标原点O和点为两个顶点作等腰直角，且，求点B的坐标；让学生加深平面向量数量积坐标形式的理解，巩固和发展所学知识.