平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

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1、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角！第z二{教育资源D网W平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.⑶能用所学知识解决有关综合问题.教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.2．平面向量数

2、量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量

3、a

4、

5、b

6、cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=

7、a

8、

9、b

10、cos，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.3．向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影

11、b

12、cos的乘积.4．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.1ea=a=

13、655;e=

14、a

15、cos；2abab=03当a与b同向时，ab=

16、a

17、

18、b

19、；当a与b反向时，ab=

20、a

21、

22、b

23、.特别的aa=

24、a

25、2或4cos=；5

26、ab

27、≤

28、a

29、

30、b

31、5．平面向量数量积的运算律交换律：ab=ba数乘结合律：(a)ɨ

32、55;b=(ab)=a(b)分配律：(a+b)c=ac+bc二、讲解新课：⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，，试用和的坐标表示.设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，所以又，，，所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即2.平面内两点间的距离公式一、设，则或.（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)二、向量垂直的判定设，，则三、两向量夹

33、角的余弦（）cos=四、讲解范例：五、设a=(5，7)，b=(6，4)，求a•b及a、b间的夹角θ(精确到1o)例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.例3已知a=(3，1)，b=(1，2)，求满足xa=9与xb=4的向量x.解：设x=(t，s)，由∴x=(2，3)例4已知a＝（１，

34、），b＝（＋１，－１），则a与b的夹角是多少?分析：为求a与b夹角，需先求a•b及｜a｜•｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值.解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１）有a•b＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．记a与b的夹角为θ，则ｃｏｓθ＝又∵０≤θ≤π，∴θ＝评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例5如图，以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角△OAB，使B=90，求点B和向量的坐标.解：设B点坐标(x，

35、y)，则=(x，y)，=(x5，y2)∵∴x(x5)+y(y2)=0即：x2+y25x2y=0又∵

36、

37、=

38、

39、∴x2+y2=(x5)2+(y2)2即：10x+4y=29由∴B点坐标或；=或例6在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.解：当A=90时，=0，∴2×1+3×k=0∴k=当B=

40、90时，=0，==(12，k3)=(1，k3)∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=当C=90时，=0，∴1+k(k3)=0∴k=六、课堂练习：1.若a=(-4，3)，b=(5，6)，则3

41、a

42、２－４a•b＝（）A.23B.57C.63D.832.已知A(1，2)，B(2，3)，C