《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

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1、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、复习：①a与b的数量积？已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量

2、a

3、·

4、b

5、·cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b=

6、a

7、

8、b

9、cos②a·b的几何意义？数量积a·b等于a的长度

10、a

11、与b在a的方向上投影

12、b

13、cos的乘积。③向量的基底？不共线的平面向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.探索1:已知两个非零向量a=(x1,y2)，b=(x1,y2)，怎样用a与b的坐标表示呢？请同学们看下列问题.设x轴上单位向量为,Y轴上单位向量为请计算下列式子：①②③④

14、====1100下面研究怎样用设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即xoB(x2,y2)A(x1,y1)y根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。例1：的夹角有多大？想想2、向量的模和两点间的距离公式解：（1）（2）（3）问题3：你能写出向量夹角公式的坐标表示式，以及向量平行和垂直的坐标表示式.例5已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.x0yA(1,2)B(2,3)C(-2,5)思考：还有其他证明方法吗

15、？例3：设a＝(5,-7)，b＝(-6,-4)，求a·b及a、b间的夹角（精确到1°）解：a·b＝5×（-6）＋（-7）×（-4）＝-30＋28＝-2由计算器得利用计算器可得：演练反馈若则与夹角的余弦值为（）Ｂ小结A、B两点间的距离公式:已知（2）（3）（1）学习要有竹子样的坚韧的品质