2018年秋高中数学 课时分层作业22 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 新人教A版必修4

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1、课时分层作业(二十二)平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．a＝(－4,3)，b＝(5,6)，则3

2、a

3、2－4a·b等于(　　)A．23　　　　B．57　　　　C．63　　　　D．83D　[因为

4、a

5、2＝(－4)2＋32＝25，a·b＝(－4)×5＋3×6＝－2，所以3

6、a

7、2－4a·b＝3×25－4×(－2)＝83.]2．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则

8、a

9、等于(　　)A．1　　　　B．C．2　　　　D．4C　[∵(2a－b)·b＝2a·b－

10、b

11、2＝2(－1＋n2)－(1＋n2

12、)＝n2－3＝0，∴n2＝3，∴

13、a

14、＝＝2.]3．设向量a与b的夹角为θ，a＝(2,1)，a＋3b＝(5,4)，则sinθ等于(　　)【导学号：84352258】A.B.C.D.A　[设b＝(x，y)，则a＋3b＝(2＋3x,1＋3y)＝(5,4)，所以解得即b＝(1,1)，所以cosθ＝＝，所以sinθ＝＝.]4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(　　)A.B.C.D.A　[a在b方向上的投影为

15、a

16、cos〈a，b〉＝＝＝＝.]5．已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c等于(　　)

17、【导学号：84352259】A．(2,1)B．(1,0)C．D．(0，－1)A　[设向量c＝(x，y)，则c＋b＝(x＋1，y＋2)，c－a＝(x－1，y＋1)，因为(c＋b)⊥a，所以(c＋b)·a＝x＋1－(y＋2)＝x－y－1＝0，因为(c－a)∥b，所以＝，即2x－y－3＝0.由解得所以c＝(2,1)．]二、填空题6．已知向量a＝(1，－2)，向量b与a共线，且

18、b

19、＝4

20、a

21、，则b＝________.(4，－8)或(－4,8)　[因为b∥a，令b＝λa＝(λ，－2λ)，又

22、b

23、＝4

24、a

25、，所以(λ)2＋(－2λ)2＝16(1＋4)，故有λ2＝16，解

26、得λ＝±4，所以b＝(4，－8)或(－4,8)．]7．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若ka＋b与a－3b垂直，则k的值为________．19　[ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)．又ka＋b与a－3b垂直，故(ka＋b)·(a－3b)＝0，即(k－3)·10＋(2k＋2)·(－4)＝0，得k＝19.]8．如图246，在2×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，则向量a＋b，a－b的夹角余弦值是________.【导学号：84352260】图246－　[不妨设每个小

27、正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝(2，－1)，b＝(3,2)，所以a＋b＝(5,1)，a－b＝(－1，－3)，所以(a＋b)·(a－b)＝－5－3＝－8，

28、a＋b

29、＝，

30、a－b

31、＝，所以向量a＋b，a－b的夹角余弦值为＝－.]三、解答题9．已知向量a，b满足

32、a

33、＝，b＝(1，－3)，且(2a＋b)⊥b.(1)求向量a的坐标．(2)求向量a与b的夹角．[解]　(1)设a＝(x，y)，因为

34、a

35、＝，则＝，①又因为b＝(1，－3)，且(2a＋b)⊥b，2a＋b＝2(x，y)＋(1，－3)＝(2x＋1,2y－3)，所以(2x＋1,2y－3)·(

36、1，－3)＝2x＋1＋(2y－3)×(－3)＝0，即x－3y＋5＝0，②由①②解得或所以a＝(1,2)或a＝(－2,1)．(2)设向量a与b的夹角为θ，所以cosθ＝＝＝－或cosθ＝＝＝－，因为0≤θ≤π，所以向量a与b的夹角θ＝.10．在△ABC中，＝(2,3)，＝(1，k)，若△ABC是直角三角形，求k的值.【导学号：84352261】[解]　∵＝(2,3)，＝(1，k)，∴＝－＝(－1，k－3)．若∠A＝90°，则·＝2×1＋3×k＝0，∴k＝－；若∠B＝90°，则·＝2×(－1)＋3(k－3)＝0，∴k＝；若∠C＝90°，则·＝1×(－1)＋k(k－

37、3)＝0，∴k＝.综上，k的值为－或或.[冲A挑战练]1．角α顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点P在α的终边上，点Q(－3，－4)，且tanα＝－2，则与夹角的余弦值为(　　)A．－B．C．或－D．或C　[∵tanα＝－2，∴可设P(x，－2x)，cos〈，〉＝＝，当x＞0时，cos〈，〉＝，当x＜0时，cos〈，〉＝－.故选C.]2．已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则

38、＋3

39、的最小值为(　　)【导学号：84352262】A．3　　　　B．5C．7　　　　D．8B　[如图，以D为原点，

40、DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐