2018年秋高中数学课时分层作业22平面向量数量积的坐标表示模夹角新人教a版必修4

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1、课时分层作业(二十二)平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(建议用时:40分钟)［学业达标练］一、选择题1.a=(—4,3),b=(5,6),则3

2、a

3、2—4a•b等于()A.23B.57C.63D.83D[因为

4、a

5、2=(-4)2+32=25,a•A=(-4)X5+3X6=—2,所以3

6、a

7、2-4a・b=3X25—4X(-2)=83.]2.己知向量a=(1,打),b=(—1,n)，若2a—b与方垂直，则丨创等于()A.1B.a/2C.2D.4C[V(2a~b)・b=2a-b-b2=2(—1+//)—(

8、1+/)=/72—3=0,.•./=3,:.a=yjl2+n=2.]3.设向量Q与0的夹角为a=(2,1),a+3b=(5,4),则sin〃等于()A.10【导学号：84352258］B-3A[设b=(x,y)，则a+3b=(2+3/l+3y)=(5,4),2+3x=5,[^=1,所以L+沪4,解得即b—(1,1),所以cos0=WT^所以sin0=p1-cos?0]4.若(2,3),方=(—4,7),则爲在b方向上的投影为()A.零B.祸_4,^+7图2-4-6A[a在方方向上的投影为Iacos

9、,b}—国一寸-+3X7^6554.已知向量a=(1,—1),b=(1,2),向量c满足(c+方)丄q,(c~a)〃方,则c等于()【导学号：84352259]B.(1,0)A.(2,1)C.D.(0,-1)A[设向量c=(asy),则c+b=(a^+Ly+2),c—a=(x—l,y+1),因为(c+b)丄所以(c+b)•5=^+1—(y+2)=%—y—1=0,x—1/+1因为（c—R〃方，所以丁=丁，即2^-7-3=0.Ar—y—1=0,x=2,ooc解得.所以(2,1).]2^-y-3=0,[y=1

10、,二、填空题5.已知向量a=(1,—2),向量方与$共线，且

11、=4

12、a

13、,则b=.(4,—8)或(-4,8)[因为b//a,令b=Aa=(A,一2人)，乂b=4a,所以(久)?+(―2人尸=16(1+4),故有久2=16,解得A=±4,所以b=(4,—8)或(—4,8).]6.已知曰=仃，2),方=(一3,2),若ka+b与$—3方垂直，则&的值为.19[屆+力=斤(1,2)+(-3,2)=(A-3,2A+2),£—3方=(1,2)—3(—3,2)—(10,—4).又ka+b与$—3方垂直，故｛k

14、a+b)•(爲一3方)=0,即(A-3)・10+C2A+2)・(一4)=0,得&=19.]7.如图2-4-6,在2X4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向塑日，b,则向fta+b,a-b的夹角余弦值是【导学号：84352260]T>0X一普[不妨设每个小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系，则a=(2,—1),b=(3,2),所以a+b=(5,1),a—b=(―L—3),所以(日+b)・(日一b)=—5—3=—8,Ia+b=y[26,a~b=*/10,所以向量a+b.a—方的夹角余弦值为

15、逅[扁=_晋・]三、解答题4.已知向量日，b满足

16、引=书,b=(1,—3),且(2a+〃)丄b.(1)求向暈a的坐标.(2)求向量a与〃的夹角.［解］⑴设a=(x,y),因为a=^/5,则心+#=&,乂因为b=(1,—3),且(2$+方)丄方,2a+Z>=2(x,y)+(l,—3)=(2x+l,2y—3),所以(2x+l,2y—3)•(1,—3)=2x+l+(2y—3)X(—3)=0,即jv—3y+5=0,②]x^—2由①②解得或-'[尸2[尸1,所以日=(1,2)或a=(—2,1)・(2)设向量$与

17、方的夹角为0,所以cos"=侖歸=寸1'+2勺1+2=_半或cos—2,,—3y[T+^T+-2~2'因为0所以向量2与方的夹角0=¥~.5.在△川兀中，亦=(2,3),^7=(1,A),若△力是直角三角形,求&的值.【导学号：84352261]［解］•:AB=(2,3),/C=(l,A),:•BC=AC-AB=(—1,k—3).若厶=90。,则莎・云=2X1+3X£=O,若Z〃=90°,贝比=2X(—1)+3(斤一3)=0,若Zr=90°,贝•宛=1X（—1）+斤（斤一3）=0,.,3±^13・・£=2

18、•综上，k的值为_彳或¥或3土［冲A挑战练］1•角Q顶点在坐标原点0,始边与x轴的非负半轴重合，点戶在Q的终边上，点0（—3,—4),且tana=—2,则莎与0映角的余弦值为（）•:可设Plx、—2x),D.if普cos〈旋&=占些I・I0Q当Q0时，cos6,0Q}=青当^r<0时，cos〈OP,00)=—匝.故选C.]□1.已知在直角梯形月〃仞屮，AD//BQZADC=9Y,AD=2,BC=,戶是腰上的动点，贝ij

19、刊