2019_2020学年高中数学课时分层作业20平面向量数量积的坐标表示（含解析）北师大版必修4

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1、课时分层作业(二十)平面向量数量积的坐标表示(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x＝(　　)A．－1　　　B．　　　C．－　　　D．1D　[因为a·b＝2－x＝1，所以x＝1.]2．已知向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且

2、b

3、＝3，则b＝(　　)A．(－3,6)B．(3，－6)C．(6，－3)D．(－6,3)A　[由题意，设b＝λa＝(λ，－2λ)(λ<0)，由于

4、b

5、＝3.∴

6、b

7、＝＝＝3，∴λ＝－3，即b＝(－3,6)．]3．若向量a

8、＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　)A.－B.C.D.C　[2a＋b＝2(1,2)＋(1，－1)＝(2,4)＋(1，－1)＝(3,3)，a－b＝(1,2)－(1，－1)＝(0,3)．设夹角为θ，则cosθ＝＝＝.又因为θ∈[0，π]，所以θ＝.]4．已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，如果向量a＋xb与－b垂直，则x的值为(　　)A．－B．C．D．2A　[因为a＋xb＝(3,4)＋(2x，－x)＝(2x＋3,4－x)，－b＝(－2,1)．因为a＋xb与－b垂直，所以(2x＋3,4－x)

9、·(－2,1)＝－4x－6＋4－x＝0，解得－5x＝2，所以x＝－.]5．在▱ABCD中，已知＝(－4,2)，＝(2，－6)，那么

10、2＋

11、＝(　　)A．5B．2C．2D.D　[设＝a，＝b，则a＋b＝＝(－4,2)．b－a＝＝(2，－6)，所以b＝(－1，－2)，a＝(－3,4)，所以2＋＝2a＋b＝(－7,6)，所以

12、2＋

13、＝＝.]二、填空题6．设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)，若(a＋c)⊥b，则

14、a

15、＝________.　[a＋c＝(3,3m)，由(a＋c)⊥b，得(3,3m)·(m＋1,1

16、)＝0，即6m＋3＝0，所以m＝－，所以a＝(1，－1)，

17、a

18、＝＝.]7．直线l1：x＋2y－3＝0和直线l2：x－3y＋1＝0的夹角θ＝________.45°　[任取l1和l2的方向向量分别为m＝和n＝，设m和n的夹角为α，则cosα＝＝，∴α＝45°，∴θ＝45°.]8．设a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的射影为________．　[a在b方向上的射影为＝＝.]三、解答题9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)．(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求

19、a－b

20、.[解]　

21、(1)∵a⊥b，∴a·b＝0，即1×(2x＋3)＋x×(－x)＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)∵a∥b，∴1×(－x)－x(2x＋3)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，∴a－b＝(－2,0)，∴

22、a－b

23、＝2.当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，∴a－b＝(2，－4)，∴

24、a－b

25、＝2.∴

26、a－b

27、＝2或2.10．已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为钝角，求实数λ的取值范围．[解]　∵a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，∴

28、a

29、＝，

30、b

31、＝，a·b＝λ

32、－1.∵a，b的夹角α为钝角．∴即∴λ<1且λ≠－1.∴λ的取值范围是(－∞，－1)∪(－1,1)．[等级过关练]1．在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为(　　)A.　　　B．2　　　C．5　　　D．10C　[因为·＝(1,2)·(－4,2)＝－4＋4＝0，所以⊥，所以S四边形ABCD＝

33、

34、·

35、

36、＝××2＝5.]2．已知＝(4,2)，＝(k，－2)，若△ABC为直角三角形，则k等于(　　)A．1B．6C．1或6D．1或2或6C　[＝－＝(k，－2)－(4,2)＝(k－4，－4)，若∠A为直角

37、，则·＝4k－4＝0，所以k＝1.若∠B为直角，则·＝(－4，－2)·(k－4，－4)＝－4k＋16＋8＝0，所以k＝6.若∠C为直角，则·＝0，即(－k,2)·(4－k,4)＝0，方程无解，综上知k的值为1或6.]3．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且

38、a＋b

39、2＝

40、a

41、2＋

42、b

43、2，则m＝________.－2　[法一：a＋b＝(m＋1,3)，又

44、a＋b

45、2＝

46、a

47、2＋

48、b

49、2.∴(m＋1)2＋32＝m2＋1＋5，解得m＝－2.法二：由

50、a＋b

51、2＝

52、a

53、2＋

54、b

55、2，得a·b＝0，即m＋2＝0，解得m＝－2.]

56、4．设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，ad＋bc)，若已知p＝(1,2)，p⊗q＝(－4，－3)，则q的坐标为________．(－2,1)　[设q＝(x，y)，则p⊗q＝(x－2y，y＋2x)＝(－4，－3)．∴∴]5．已知△ABC中，A(2