2019_2020学年高中数学课时分层作业22平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（含解析）新人教A版

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1、课时分层作业(二十二)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知向量a＝(1，2)，b＝(3，－4)，则a在b上的投影为(　　)A．　　　　B．－C．1D．－1D　[向量a＝(1，2)，b＝(3，－4)，则a在b上的投影为：＝＝－1，故选D.]2．已知平面向量a＝(1，m)，b＝(2，5)，c＝(m，0)，且(a＋c)⊥(a－b)，则m＝(　　)A．3＋B．3－C．3±D．－3±C　[∵a＝(1，m)，b＝(2，5)，c＝(m，0)，∴a＋c＝(1＋m，m)，a－b＝(－1，m－5)，∵(a＋c)⊥(a－b)，∴－1－m＋m(m－5)＝m2－6m－1＝0，

2、解得：m＝3±.]3．a＝(－4，3)，b＝(5，6)，则3

3、a

4、2－4a·b等于(　　)A．23B．57C．63D．83D　[因为

5、a

6、2＝(－4)2＋32＝25，a·b＝(－4)×5＋3×6＝－2，所以3

7、a

8、2－4a·b＝3×25－4×(－2)＝83.]4．设向量a与b的夹角为θ，a＝(2，1)，a＋3b＝(5，4)，则sinθ等于(　　)A．B．C．D．A　[设b＝(x，y)，则a＋3b＝(2＋3x，1＋3y)＝(5，4)，所以解得即b＝(1，1)，所以cosθ＝＝，所以sinθ＝＝.]5．已知向量a＝(1，－1)，b＝(1，2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(

9、c－a)∥b，则c等于(　　)A．(2，1)B．(1，0)C．D．(0，－1)A　[设向量c＝(x，y)，则c＋b＝(x＋1，y＋2)，c－a＝(x－1，y＋1)，因为(c＋b)⊥a，所以(c＋b)·a＝x＋1－(y＋2)＝x－y－1＝0，因为(c－a)∥b，所以＝，即2x－y－3＝0.由解得所以c＝(2，1)．]二、填空题6．已知向量a＝(－1，x)，b＝(x＋2，x)，若

10、a＋b

11、＝

12、a－b

13、，则x＝．－1或2　[已知向量a＝(－1，x)，b＝(x＋2，x)，因为

14、a＋b

15、＝

16、a－b

17、，两边平方得到a·b＝0，根据向量的坐标运算公式得到：x2－x－2＝0⇒x＝－1

18、或2，故答案为：－1或2.]7．已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，若ka＋b与a－3b垂直，则k的值为．19　[ka＋b＝k(1，2)＋(－3，2)＝(k－3，2k＋2)，a－3b＝(1，2)－3(－3，2)＝(10，－4)．又ka＋b与a－3b垂直，故(ka＋b)·(a－3b)＝0，即(k－3)·10＋(2k＋2)·(－4)＝0，得k＝19.]8．如图，在2×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，则向量a＋b，a－b的夹角余弦值是．－　[不妨设每个小正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝(2，－1)，b＝(3，2)，所以a＋b＝(5，1

19、)，a－b＝(－1，－3)，所以(a＋b)·(a－b)＝－5－3＝－8，

20、a＋b

21、＝，

22、a－b

23、＝，所以向量a＋b，a－b的夹角余弦值为＝－.]三、解答题9．已知向量a，b满足

24、a

25、＝，b＝(1，－3)，且(2a＋b)⊥b.(1)求向量a的坐标．(2)求向量a与b的夹角．[解]　(1)设a＝(x，y)，因为

26、a

27、＝，则＝，①又因为b＝(1，－3)，且(2a＋b)⊥b，2a＋b＝2(x，y)＋(1，－3)＝(2x＋1，2y－3)，所以(2x＋1，2y－3)·(1，－3)＝2x＋1＋(2y－3)×(－3)＝0，即x－3y＋5＝0，②由①②解得或所以a＝(1，2)或a＝(－

28、2，1)．(2)设向量a与b的夹角为θ，所以cosθ＝＝＝－或cosθ＝＝＝－，因为0≤θ≤π，所以向量a与b的夹角θ＝.10．在△ABC中，＝(2，3)，＝(1，k)，若△ABC是直角三角形，求k的值．[解]　∵＝(2，3)，＝(1，k)，∴＝－＝(－1，k－3)．若∠A＝90°，则·＝2×1＋3×k＝0，∴k＝－；若∠B＝90°，则·＝2×(－1)＋3(k－3)＝0，∴k＝；若∠C＝90°，则·＝1×(－1)＋k(k－3)＝0，∴k＝.综上，k的值为－或或.[能力提升练]1．已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(　　)A．λ＞

29、1B．λ＜1C．λ＜－1D．λ＜－1或－1＜λ＜1D　[由题意可得：a·b＝λ－1＜0，解得：λ＜1，且a与b的夹角不能为180°，即≠，∴λ≠－1，据此可得：λ的取值范围是λ＜－1或－1＜λ＜1.]2．已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则

30、＋3

31、的最小值为(　　)A．3B．5C．7D．8B　[如图，以D为原点，DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，设DC＝a，DP＝x，则A(2，0)，B(1，a)，C(0，a)，D(0，0)，P(0，x)(0≤x≤a)，则＋3＝(2，－x)＋3(1