2019_2020学年高中数学课时分层作业14向量的加法（含解析）北师大版必修4

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1、课时分层作业(十四)　向量的加法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则a＋b表示(　　)A．向东南航行km　　　B．向东南航行2kmC．向东北航行kmD．向东北航行2km[答案]　A2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是(　　)A.＝，＝B.＋＝C.＋＝＋D.＋＋＝[答案]　C3．a，b为非零向量，且

2、a＋b

3、＝

4、a

5、＋

6、b

7、，则(　　)A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可[答案]　A4.如图所示，在正六边形A

8、BCDEF中，若AB＝1，则

9、＋＋

10、等于(　　)A．1B．2C.D.B　[＝，∴＋＋＝＋＋＝，∵AB＝1，∴

11、＋＋

12、＝

13、

14、＝2.]5．若在△ABC中，AB＝AC＝1，

15、＋

16、＝，则△ABC的形状是(　　)A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形D　[以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝，∴∠ABD为直角，则该四边形为正方形．∴∠BAC＝90°.]二、填空题6．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝________.0　[注意＋＝0，＋＝0.]7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，

17、

18、＝1，则

19、＋

20、＝________.1　[在菱形ABC

21、D中，连接BD(图略)，∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形，又∵

22、

23、＝1，∴

24、

25、＝1，

26、＋

27、＝

28、

29、＝1.]8．已知

30、

31、＝3，

32、

33、＝3，∠AOB＝90°，则

34、＋

35、＝________.3　[以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，由∠AOB＝90°，

36、

37、＝

38、

39、＝3，所以该四边形为正方形，则

40、＋

41、＝＝3.]三、解答题9．如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋.[证明]　＝＋，＝＋，所以＋＝＋＋＋.因为与大小相等，方向相反，所以＋＝0，故＋＝＋＋0＝＋.10.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)＋；(2)＋；(3)

42、＋.[解]　(1)由图知，四边形OABC为平行四边形，∴＋＝.(2)由图知＝＝＝，∴＋＝＋＝.(3)∵＝，∴＋＝＋＝0.[等级过关练]1．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论中正确的是(　　)①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④

43、a＋b

44、＝

45、a

46、－

47、b

48、；⑤

49、a＋b

50、＝

51、a

52、＋

53、b

54、.A．①②B．①③C．①③⑤D．③④⑤C　[a＝0，∴a∥b，a＋b＝b，

55、a＋b

56、＝

57、a

58、＋

59、b

60、，故选C.]2．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且＝，＝，则四边形ABCD为(　　)A．正方形B．梯形C．平行四边形D．菱形C　[＋＝，＋＝，∵＝，＝，∴＝.∴四

61、边形ABCD为平行四边形．]3．若

62、

63、＝10，

64、

65、＝8，则

66、

67、的取值范围是________．[2,18]　[如图，固定AB，以A为起点作，则的终点C在以A为圆心，

68、

69、为半径的圆上，由图可见，当C在C1处时，

70、

71、取最小值2，当C在C2处时，

72、

73、取最大值18.]4．小船以10km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h.20　[如图，设船在静水中的速度为

74、v1

75、＝10km/h.河水的流速为

76、v2

77、＝10km/h，小船实际航行速度为v0，则由

78、v1

79、2＋

80、v2

81、2＝

82、v0

83、2，得(10)2＋102＝

84、v

85、0

86、2，所以

87、v0

88、＝20km/h，即小船实际航行速度的大小为20km/h.]5.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点．求证：＋＋＝0.[证明]　由题意知：＝＋，＝＋，＝＋.由平面几何知识可知：＝，＝.所以＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(＋＋＋)＋(＋)＝(＋＋＋＋)＋0＝＋＋＝＋＋＝0.