2019_2020学年高中数学课时分层作业16数乘向量（含解析）北师大版必修4

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1、课时分层作业(十六)　数乘向量(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．点C在线段AB上，且＝，则等于(　　)A．　　　　　　B．C．－D．－D　[∵＝，∴＝－，∴＝－.]2．已知O是直线AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，且AC＝CD＝DB，如果＝3e1，＝3e2，则＝(　　)A．e1＋2e2B．2e1＋e2C．e1＋e2D．e1＋e2A　[∵＝－＝3(e2－e1)，∴＝＝2(e2－e1)，∴＝＋＝3e1＋2(e2－e1)＝e1＋2e2.]3.如图，已知AM是△ABC的边BC上的中线，若＝a，＝b，则等于(　　)A．(a－b)B．－(a－b)C．(a＋b)D．－(a＋b)C　[＝

2、＋＝＋＝＋(－)＝＋＝(a＋b)．]4．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为(　　)A．－1或3B.C．－1或4D．3或4A　[因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a、b是两个不共线的向量，所以m＝，解得m＝－1或m＝3，选A.]5．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，则(　　)A.＝2B.＝C.＝3D．2＝B　[因为D为BC的中点，所以＋＝2，所以2＋2＝0，所以＝－，所以＝.]二、填空题6．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________.2　[∵四边形ABCD为平行四

3、边形，对角线AC与BD交于点O，∴＋＝＝2，∴λ＝2.]7．化简[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]的结果是________．2b－a　[原式＝(4a＋16b－16a＋8b)＝(－12a＋24b)＝2b－a.]8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2＝________.　[＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝.]三、解答题9．设a，b是不共线的两个向量，已知＝2a＋kb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，求k的值．[解]　∵A，B，D三点共线，∴与共线，则必存在实数λ，使＝λ，

4、而＝＋＝(a＋b)＋(a－2b)＝2a－b，∴2a＋kb＝λ(2a－b)＝2λa－λb，于是⇒∴k＝－1.10．已知O，A，M，B为平面上四点，且＝λ＋(1－λ)(λ∈R，λ≠1，λ≠0)．(1)求证：A，B，M三点共线；(2)若点B在线段AM上，求实数λ的范围．[解]　(1)证明：因为＝λ＋(1－λ)，所以＝λ＋－λ，－＝λ－λ，即＝λ，又λ∈R，λ≠1，λ≠0且，有公共点A，所以A，B，M三点共线．(2)由(1)知＝λ，若点B在线段AM上，则，同向且

5、

6、>

7、

8、(如图所示)．所以λ>1.[等级过关练]1．已知向量a与b反向，且

9、a

10、＝r，

11、b

12、＝R，b＝λa，则λ的值等于(　　)A.　　　　

13、B．－　　　　C．－　　　　D.C　[∵b＝λa，∴

14、b

15、＝

16、λ

17、

18、a

19、.又a与b反向，∴λ＝－.]2．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心C　[因为＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，所以＝λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，即与＋共线，而＋是以，为邻边的平行四边形的对角线表示的向量，而对角线与BC的交点是中点，所以P的轨迹一定通过△ABC的重心．]3．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ的值为________．　[＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.]4．在▱ABCD中

20、，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．b－a　[如图，＝＋＋＝－b－a＋＝－b－a＋(a＋b)＝(b－a)．]5.如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD.求证：M、N、C三点共线．[证明]　设＝a，＝b，则由向量减法的三角形法则可知：＝－＝－＝a－b.又∵N在BD上且BD＝3BN，∴＝＝(＋)＝(a＋b)，∴＝－＝(a＋b)－b＝a－b＝，∴＝，又∵与的公共点为C，∴C、M、N三点共线.