2019_2020学年高中数学课时分层作业16数乘向量（含解析）新人教B版必修4

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1、课时分层作业(十六)　数乘向量(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．化简：－等于(　　)A．a－b＋2c　　　　B．5a－b＋2cC．a＋b＋2cD．5a＋bA　[－＝(3a－2a)＋＋(c＋c)＝a－b＋2c.故选A.]2．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A.＝B.＝2C.＝3D．2＝A　[由2＋＋＝0，得＋＝－2，又因为＋＝2，所以＝.]3．下列给出四个命题，其中正确的命题个数是(　　)①对于实数m和向量a、b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②对于实数m、n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb(m∈R，

2、m≠0)，则a＝b；④若ma＝na(a≠0)，则m＝n.A．1B．2C．3D．4D　[①②两命题考查数和向量运算的运算律，正确；③中ma＝mb，则a、b同向，而模又相等，故正确；④中表示相等向量则其模必定相等，故正确．]4．若向量方程2x－3(x－2a)＝0，则向量x等于(　　)A．aB．－6aC．6aD．－aC　[由题意得：2x－3x＋6a＝0，所以有x＝6a.]5．设P是△ABC所在平面内一点，且＋＝2，则(　　)A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝0B　[因为＋＝2，所以点P为线段AC的中点，故选项B正确．]二、填空题6．已知＝，若＝λ，则λ等于________．－　

3、[因为＝，所以－＝(＋)，即＝－＝λ，所以λ＝－.]7．已知

4、a

5、＝6，b与a的方向相反，且

6、b

7、＝3，a＝mb，则实数m＝__________.－2　[＝＝2，∴

8、a

9、＝2

10、b

11、，又a与b的方向相反，∴a＝－2b，∴m＝－2.]8．若＝t(t∈R)，O为平面上任意一点，则＝________.(用，表示)(1－t)＋t　[＝t，－＝t(－)，＝＋t－t＝(1－t)＋t.]三、解答题9．设a＝3i＋2j，b＝2i－j，试用i，j表示向量.[解]　＝(4a－3b)＋b－(6a－7b)＝a－2b＋b－a＋b＝a＋b＝a－b＝(3i＋2j)－(2i－j)＝5i＋j－i＋j＝i＋j.10

12、.如图所示，OADB是以向量＝a，＝b为邻边的平行四边形．又BM＝BC，CN＝CD，试用a，b表示，，.[解]　＝＝＝(－)＝(a－b)，所以＝＋＝b＋a－b＝a＋b，＝＝，所以＝＋＝＋＝＝(＋)＝(a＋b)＝a＋b.＝－＝a＋b－a－b＝a－b.[等级过关练]1．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)A.B．－C.D.A　[由题意知＝＋，①＝＋，②且＋2＝0.①＋②×2得3＝＋2，∴＝＋，∴λ＝.]2．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　　)A．2B．3C．4D．5B　[因为＋＋＝0，所以＋＋＋＋＝0，从而有＋＝－

13、3＝3＝m，故有m＝3.]3．若＝3e1，＝3e2，且P是线段AB靠近点A的一个三等分点，则向量用e1，e2可表示为＝________.2e1＋e2　[如图，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝×3e2＋×3e1＝2e1＋e2.]4．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．　[由题意结合向量的运算可得＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋＝－＋.又由题意可知＝λ1＋λ2，则λ1＝－，λ2＝，故λ1＋λ2＝.]5．如图，M、N、P分别是△ABC三边BC、CA、AB上的点，且满足＝＝＝，设＝a，＝b.(1)用

14、a、b表示；(2)若点G是△MNP的重心，用a，b表示.[解]　(1)根据条件，＝＋＝＋＝(－)－＝－＋＝－a＋b.(2)＝＋＋＝－a＋b－b＋a＝－a－b.如图，连接AG，MG，G为△MNP的重心，则＝(＋)＝＝－a＋b，∴＝＋＋＝a＋a＋b－a＋b＝a＋b.