2015-2016学年高中数学 2.1.4数乘向量课时作业 新人教b版必修4

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1.4数乘向量课时作业新人教B版必修4一、选择题1．化简[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]的结果是(　　)A．2a－b　　　　　　　　B．2b－aC．a－bD．b－a[答案]　B[解析]　原式＝(4a＋16b－16a＋8b)＝[(4－16)a＋(16＋8)b]＝－a＋2b＝2b－a.2．已知＝，＝，则＝(　　)A．B．－C．－D．[答案]　C[解析]　＝－＝－＝＝－.3．在△ABC中，已知D为AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)A．B．C．－D．－[答案]　A[解析]　解法一：∵A、

2、D、B三点共线，∴＋λ＝1，∴λ＝.解法二：∵＝2，∴＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋λ，∴λ＝，故选A．4．(2015·山东潍坊高一期末测试)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是OB的中点，若＝a，＝b，则等于(　　)A．－a＋bB．a－bC．a＋bD．－a－b[答案]　D[解析]　如图∵E是OB的中点，∴＝＝－＝－b，∴＝＋＝－＋＝－a－b.5．若O是平行四边形ABCD的中心，＝4e1，＝6e2，则3e2－2e1等于(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　∵＝4e1，＝6e2，∴3e2－2e1＝－＝(＋)＝＝，故选B．

3、6．在△ABC中，A＝a，A＝b，且A＝A，B＝B，则M＝(　　)A．a＋bB．a＋bC．－a－bD．－a－b[答案]　A[解析]　如图所示，M＝M＋B＝A＋B＝a＋(b－a)＝a＋b.二、填空题7．点C在线段AB上，且＝，则＝________，＝________.[答案]　　－[解析]　∵＝，C在线段AB上，如图，∴设AC＝3，则CB＝2，∴AB＝5，∴＝，＝－.8．已知实数x、y，向量a、b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________.[答案]　　[解析]　由已知得，∴.三、解答题9．化简下

4、列各式：(1)3(2a－b)－2(4a－3b)；(2)(4a＋3b)－(3a－b)－b；(3)2(3a－4b＋c)－3(2a＋b－3c)．[解析]　(1)原式＝6a－3b－8a＋6b＝－2a＋3b.(2)原式＝a＋b－a＋b－b＝－a.(3)原式＝6a－8b＋2c－6a－3b＋9c＝－11b＋11c.10.设x、y是未知向量，解下列方程或方程组．(1)5(x＋a)＋3(x－2b)＝0；(2).[解析]　(1)原方程可化为5x＋5a＋3x－6b＝0，即8x＝－5a＋6b，解得x＝－a＋b.(2)将第一个方程的－2倍与第二个方程相加，得y＝－2

5、a＋b，从而y＝－a＋b.①式①代入原方程组的第二个方程，得x－(－a＋b)＝b.移项并化简得x＝－a＋b.一、选择题1．已知向量a、b不共线，实数x、y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为(　　)A．3B．－3C．0D．2[答案]　A[解析]　由，解得，∴x－y＝3，故选A．2．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝(　　)A．－＋B．－－C．－D．＋[答案]　A[解析]　∵D是AB的中点，∴＝，∴＝＋＝－＋，故选A．3．O是▱ABCD所在平面内任一点，＝a、＝b、＝c，＝d，则(　　)A．a＋b＋c

6、＋d＝0B．a＋b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b＋c－d＝0[答案]　D[解析]　∵a－d＝，c－b＝，∴a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)＝＋＝0，∴选D．4．(2015·商洛市高一期末测试)在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　)A．b＋cB．c－bC．b－cD．b＋c[答案]　A[解析]　如图，∵＝2，∴＝＝(－)＝(b－c)，＝＋＝c＋b－c＝b＋c.二、填空题5．若

7、a

8、＝5，b与a的方向相反，且

9、b

10、＝7，则a＝________b.[答案]　－[解析]　∵

11、a

12、＝5，

13、b

14、＝7，∴＝，又方向相反，

15、∴a＝－b.6．已知a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2，则a＋b＝________，a－b＝________，2a－3b＝________.[答案]　3e1－e2　e1＋3e2　e1＋8e2[解析]　∵a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2，∴a＋b＝3e1－e2，a－b＝e1＋3e2，2a－3b＝4e1＋2e2－3e1＋6e2＝e1＋8e2.三、解答题7．已知G是△ABC内的一点，若＋＋＝0.求证：G是△ABC的重心．[解析]　如图，∵＋＋＝0，∴＝－(＋)以、为邻边作平行四边形BGCD，则＝＋，∴＝－，又∵在▱BGCD中，BC交GD于E，∴

16、＝，＝，∴AE是△ABC的边BC的中线，且

17、

18、＝2

19、

20、，∴G为△ABC的重心．8．已知平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于E点，O是任意一点，如图所示．求证：＋＋＋＝4.