2015-2016学年高中数学 2.1.4数乘向量课件 新人教B版必修4.ppt

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1、平面向量第二章2.1向量的线性运算第二章2.1.4数乘向量课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业5课前自主预习1思想方法技巧4课前自主预习λ>0λ<0λ＝0λa＋μa(λμ)aλa＋λb[答案]C2．下列式子中，正确的有()①a－2b＋(2a＋2b)＝3a；②a＋b－(a＋b)＝0；③若a＝m＋n，b＝4m＋4n，则a与b方向相同A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]C[解析]∵a－2b＋(2a＋2b)＝3a，故①正确；a＋b－(a＋b)＝0，故②不正确；若a＝m＋n，b＝4m＋4n＝4(m＋n)＝4a，∴a与b方向相同，故③正确，故选C．3．已知

2、m、n为非零实数，a、b为非零向量，则下列各项中正确的个数为()①m(a－b)＝ma－mb;②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b;④若ma＝na，则m＝n.A．4B．3C．2D．1[答案]A[解析]①②由数乘的运算法则可知正确．ma－mb＝m(a－b)＝0，∵m≠0，∴a－b＝0即a＝b，∴③正确．ma－na＝(m－n)a＝0，∵a≠0，∴m－n＝0，∴m＝n，∴④正确．4．已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式5xa＋(8－y)b＝4xb＋3(y＋9)a，则x＝________，y＝________.[答案]3－45．若

3、a

4、

5、＝m，b与a的方向相反，且

6、b

7、＝2，则a＝______b.(3)真．按照相反向量的定义可以判定．(4)假．解法一：∵－(b－a)与b－a是一对相反向量，而a－b与b－a也是一对相反向量，∴a－b与－(b－a)为相等向量．解法二：∵－(b－a)＝－b＋a＝a－b，∴a－b与－(b－a)为相等向量．课堂典例讲练(1)化简6a－[4a－b－5(2a－3b)]＋(a＋7b)；(2)把满足3x－2y＝a，－4x＋3y＝b的向量x、y用a、b表示出来．[分析]求解的依据是运算律，采用与代数式的运算相似的方法．数乘运算[点评]熟练掌握和运用运算律(实数与向量

8、的积满足的结合律与分配律)，即当λ、μ为实数时，有：①(λμ)a＝λ(μa)；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.[分析]本例中已知条件没有涉及方向，但欲求结果中却涉及了方向．因此，解答此类问题，要把握好从单一的长度要素向长度、方向双重要素的过渡．数乘向量的几何意义数乘向量在平面几何中的应用易错疑难辨析判断正误：若λa＝0，则a＝0(λ∈R)．[错解]正确[辨析]λa＝0的一种情况是a＝0，另一种情况是λ＝0.[正解]不正确，要注意0与任意一个向量的积还是一个向量，为0，而不是数0.思想方法技巧