欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29895476
大小:185.56 KB
页数:6页
时间:2018-12-24
《高中数学 §2.1.4 数乘向量导学案 新人教b版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.1.4数乘向量◆课前导学(一)学习目标1.知道向量的数乘运算的定义;2.会利用向量的数乘运算解决相关问题.(二)重点难点重点:知道向量的数乘运算的定义;难点:会利用向量的数乘运算解决相关问题.◆课中导学(一)问题引入◎学习目标一:知道向量的数乘运算的定义.引例已知,把线段AB三等分,分点分别为P和Q,ABPQ[问题1]与在大小和方向上有什么异同?[问题2]请尝试列出它们之间的一个关系式;[问题3]与可以用什么关系式表示?[问题4]等式右端系数的符号是由什么决定的?[问题5]系数的绝对值表示什么?[问题6]请尝试用表示、、、.(一)概念形成1.向
2、量数乘的定义:实数和向量的乘积是一个____________,记作____________,它的长度和方向的规定:(1)长度__________;(2)当时,的方向与的方向__________;当时,的方向与的方向__________;当时,_________;任何数乘以,都等于_______.2.数乘向量运算满足的运算律:设,为实数,则(1)__________;(2)__________;(3)__________.(三)巩固深化◎学习目标二:会利用向量的数乘运算解决相关问题.例1计算下列各式(1);(2)例2设是未知向量,解方程:例3若是实数,
3、是不共线的向量,,求和.例4已知试说明向量的关系.例5已知四边形OADB是以,为邻边的平行四边形,又,试用表示、、.◆课后导学一、选择题1.的结果是( )A.2a-b B.2b-aC.b-aD.a-b2.若向量方程2x-3(x-2a)=0,则向量x等于( )A.aB.-6aC.6aD.-a3.如图所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量等于( )A.+B.-+C.--D.-4.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论正确的是( )A.a与-λa的方向相反B.
4、-λa
5、≥
6、a
7、C.a与λ2a的方向相同D.
8、-λa
9、=
10、λ
11、a5.若a=b+
12、c,化简3(a+2b)-2(3b+c)-2(a+b)=( )A.-aB.-bC.-cD.以上都不对6.设x是未知向量,a、b是已知向量,且满足3(x+a)+2(b-a)+x-a-2b=0,则x等于( )A.0B.a+bC.3a-bD.07.设P是△ABC所在平面内的一点,+=2,则( )A.+=B.+=C.+=D.++=8.已知A、B、C三点不共线,O是△ABC内的一点,若++=,则O是△ABC的()A.重心B.垂心C.内心D.外心9.O是平面上的一定点,A、B、C是平面上不共线的三点,动点P满足=+λ,λ∈[0,+∞),则动点P的轨迹一定过△
13、ABC的( )A.内心B.外心C.重心D.垂心二、填空题10.若2-(b-3x+c)+b=0,其中a,b,c为已知向量,则未知向量x=________.11.O为平行四边形ABCD的中心,=4e1,=6e2,则3e2-2e1=________.12.若△ABC满足
14、
15、=
16、+
17、,则△ABC的形状一定为________.13.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,若=a,=b,则=________.三、解答题14.如图所示,已知=3e1,=3e2,(1)如图(1),C、D为AB的三等分点,求,;(2)如图(2),C、D、E为A
18、B的四等分点,求、.15.已知e、f为两个不共线的向量,若四边形ABCD满足=e+2f,=-4e-f,=-5e-3f.(1)将用e、f表示;(2)证明四边形ABCD为梯形.
此文档下载收益归作者所有