高中数学 §2.1.4 数乘向量导学案 新人教b版必修4

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1、§2.1.4数乘向量◆课前导学（一）学习目标1．知道向量的数乘运算的定义；2．会利用向量的数乘运算解决相关问题．（二）重点难点重点：知道向量的数乘运算的定义；难点：会利用向量的数乘运算解决相关问题．◆课中导学（一）问题引入◎学习目标一：知道向量的数乘运算的定义．引例已知，把线段AB三等分，分点分别为P和Q，ABPQ[问题1]与在大小和方向上有什么异同？[问题2]请尝试列出它们之间的一个关系式；[问题3]与可以用什么关系式表示？[问题4]等式右端系数的符号是由什么决定的？[问题5]系数的绝对值表示什么？[问题6]请尝试用表示、、、．（一）概念形成1．向

2、量数乘的定义：实数和向量的乘积是一个____________，记作____________，它的长度和方向的规定：（1）长度__________；（2）当时，的方向与的方向__________；当时，的方向与的方向__________；当时，_________；任何数乘以，都等于_______．2．数乘向量运算满足的运算律：设，为实数，则（1）__________；（2）__________；（3）__________．（三）巩固深化◎学习目标二：会利用向量的数乘运算解决相关问题．例1计算下列各式（1）；（2）例2设是未知向量，解方程：例3若是实数，

3、是不共线的向量，，求和．例4已知试说明向量的关系．例5已知四边形OADB是以，为邻边的平行四边形，又，试用表示、、．◆课后导学一、选择题1.的结果是(　　)A．2a－b　　　　B．2b－aC．b－aD．a－b2．若向量方程2x－3(x－2a)＝0，则向量x等于(　　)A.aB．－6aC．6aD．－a3．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于(　　)A.＋B．－＋C．－－D.－4．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是(　　)A．a与－λa的方向相反B．

4、－λa

5、≥

6、a

7、C．a与λ2a的方向相同D．

8、－λa

9、＝

10、λ

11、a5．若a＝b＋

12、c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝(　　)A．－aB．－bC．－cD．以上都不对6．设x是未知向量，a、b是已知向量，且满足3(x＋a)＋2(b－a)＋x－a－2b＝0，则x等于(　　)A．0B．a＋bC．3a－bD．07．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A.＋＝B.＋＝C.＋＝D.＋＋＝8．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若++=，则O是△ABC的（）A.重心B.垂心C.内心D.外心9．O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则动点P的轨迹一定过△

13、ABC的(　　)A．内心B．外心C．重心D．垂心二、填空题10．若2－(b－3x＋c)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x＝________.11．O为平行四边形ABCD的中心，＝4e1，＝6e2，则3e2－2e1＝________.12．若△ABC满足

14、

15、＝

16、＋

17、，则△ABC的形状一定为________．13．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，若＝a，＝b，则＝________.三、解答题14．如图所示，已知＝3e1，＝3e2，(1)如图(1)，C、D为AB的三等分点，求，；(2)如图(2)，C、D、E为A

18、B的四等分点，求、.15．已知e、f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足＝e＋2f，＝－4e－f，＝－5e－3f.(1)将用e、f表示；(2)证明四边形ABCD为梯形．