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《2019_2020学年高中数学课时分层作业23向量的应用（含解析）新人教B版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(二十三) 向量的应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知作用在点A的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)且A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为( )A．(9,1) B．(1,9)C．(9,0)D．(0,9)A [F＝F1＋F2＋F3＝(8,0)，又∵起点坐标为A(1,1)，∴终点坐标为(9,1)．]2．在△ABC中，若(＋＋)＝，则点G是△ABC的( )A．内心B．外心C．垂心D．重心D [因为(＋＋)＝，所以－＋－＋－＝3，化简得＋＋＝0，故点G为三角形ABC的重心
2、．]3．直线x＋2y－5＝0的一个法向量可以是( )A．(1,2)B．(1，－2)C．(1,5)D．(2,5)A [直线x＋2y－5＝0的一个法向量为(1,2)．]4．已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则a等于( )A．2B．1C．D．A [设C(x，y)，则(x－7，y－1)＝2(1－x,4－y)⇔⇔⇔∴3＝a·3⇒a＝2.故选A.]5．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10N，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米，则力F做的功为( )A．100焦耳B．50焦耳C．50焦耳D．2
3、00焦耳B [设小车位移为s，则
4、s
5、＝10米，WF＝F·s＝
6、F
7、
8、s
9、·cos60°＝10×10×＝50(焦耳)．故选B.]二、填空题6．在边长为1的正三角形ABC中，·＋·＋·＝________.－ [·＋·＋·＝·(＋)＋·＝·－·＝－2－
10、
11、
12、
13、cos60°＝－12－1×1×＝－.]7.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个物体，如图所示，已知物体的重力大小为10N，则每根绳子的拉力大小是________．10N [因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根绳子的拉力大小都是10N．]8．在边长为1的
14、正方形ABCD中，2＝，BC的中点为F，＝2，则·＝________.－ [如图，建立坐标系，E，G，B(1,0)，D(0，1)，则＝，＝(－1,1)，则·＝1×(－1)＋×1＝－.]三、解答题9．已知△ABC的三个顶点A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)，点D，E，F分别为边BC，CA，AB的中点．(1)求直线DE，EF，FD的方程；(2)求AB边上的高线CH所在直线的方程．[解] (1)由已知得点D(－1,1)，E(－3，－1)，F(2，－2)．设点M(x，y)是直线DE上的任意一点，则∥，＝(x＋1，y－1)，＝(－2，－2)，
15、∴(－2)×(x＋1)－(－2)×(y－1)＝0，即x－y＋2＝0为直线DE的方程．同理可得直线EF，FD的方程分别为x＋5y＋8＝0，x＋y＝0.(2)设点N(x，y)是CH所在直线上的任意一点，则⊥，·＝0，＝(x＋6，y－2)，＝(4,4)，∴4(x＋6)＋4(y－2)＝0，即x＋y＋4＝0为所求高线CH所在直线的方程．10.如图，ABCD是正方形，M是BC的中点，将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求△AEM的面积．[解] 如图，建立直角坐标系，显然EF是AM的中垂线，设AM与EF交于点N，则N是AM的中点，
16、又正方形边长为8，所以M(8,4)，N(4,2)．设点E(e,0)，则＝(8,4)，＝(4,2)，＝(e,0)，＝(4－e,2)，由⊥得·＝0，即(8,4)·(4－e,2)＝0，解得e＝5，即
17、
18、＝5，所以S△AEM＝
19、
20、
21、
22、＝×5×4＝10.[等级过关练]1．已知P、Q为△ABC内的两点，且＝＋，＝＋，则△APQ的面积与△ABC的面积之比为( )A.B.C.D.D [如图，根据题意，P、Q为△ABC中位线DE、DF的中点，PQ＝EF＝BC，从而A到PQ的距离是到BC距离的，根据三角形的面积公式可知，S△APQ＝S△ABC.]2．点O是平面
23、ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0，则点O为△ABC的( )A．内心B．外心C．重心D．垂心B [因为(－)·(＋)＝0，则(－)·(＋)＝0，所以2－2＝0，所以
24、
25、＝
26、
27、.同理可得
28、
29、＝
30、
31、，即
32、
33、＝
34、
35、＝
36、
37、，所以O为△ABC的外心．]3．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为________牛顿．2 [∵
38、F1
39、＝2，
40、F2
41、＝4，〈F1，F2〉＝60°，且F1＋F2＋F3＝0，
42、∴
43、F3
44、2＝
45、－(F1＋F2)
46、2＝
47、F1
48、2＋
49、F2
50、2＋2
51、F1
52、·
53、F2
54、cos〈F1，F2〉＝22＋42＋2×2×4cos60°＝28.故
55、F3
56、＝2.]
