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《2019_2020学年高中数学课时分层作业23向量在物理中的应用举例（含解析）新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(二十三)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．在△ABC中，若(＋)·(－)＝0，则△ABC( )A．是正三角形 B．是直角三角形C．是等腰三角形D．形状无法确定C [由条件知2＝2，即
2、
3、＝
4、
5、，即△ABC为等腰三角形．]2．当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为
6、F
7、，若
8、F
9、＝
10、G
11、，则θ的值为( )A．30° B．60°C．90°D．120°D [由题意作出示意图，由
12、F
13、＝
14、G
15、知△AOC，△BOC都是等边三角形，所以θ＝120°.]3．在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足＝＋(＋)，则
16、
17、
18、等于( )A．2B．1C．D．4B [设BC边的中点为M，则(＋)＝，∴＝＋＝，∴P与M重合，∴
19、
20、＝
21、
22、＝1.]4．若向量＝(1，1)，＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则
23、F1＋F2
24、为( )A．(5，0)B．(－5，0)C．D．－C [F1＋F2＝(1，1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)，则
25、F1＋F2
26、＝＝.]5．已知直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，DC＝1，AB∥DC，则当AC⊥BC时，AD＝( )A．1B．2C．3 D．4A [建立平面直角坐标系，如图所示．设AD＝t(t＞0)，则A(0，0)，C(1，t)，B(2，0)，则＝(1，t
27、)，＝(－1，t)．由AC⊥BC知·＝－1＋t2＝0，解得t＝1，故AD＝1.]二、填空题6．一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60m，若牵绳与行进方向夹角为30°，纤夫的拉力为50N，则纤夫对船所做的功为J.1500 [所做的功W＝60×50×cos30°＝1500(J)．]7．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足·＝4.则点P的轨迹方程是．x＋2y－4＝0 [·＝(x，y)·(1，2)＝x＋2y＝4，∴x＋2y－4＝0，故填x＋2y－4＝0.]8．在四边形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7，4)，＝(3，6)，则四边形ABCD的面积是．30 [＝－
28、＝(3，6)＝.又因为·＝(4，－2)·(3，6)＝0，所以四边形ABCD为矩形，所以
29、
30、＝＝2，
31、
32、＝＝3，所以S＝
33、
34、
35、
36、＝2×3＝30.]三、解答题9．如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．[解] 设＝a，＝b，则＝a－b，＝a＋b，而
37、
38、＝
39、a－b
40、＝＝＝＝2，所以5－2a·b＝4，所以a·b＝，又
41、
42、2＝
43、a＋b
44、2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋4＋2a·b＝6，所以
45、
46、＝，即AC＝.10．质量m＝2.0kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F＝10N的作用下，沿倾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行
47、s
48、＝2.0m的距离(g取9.8
49、N/kg)．(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？[解] (1)木块受三个力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如图所示．拉力F与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为WF＝F·s＝
50、F
51、
52、s
53、cos0°＝20(J)．支持力FN的方向与位移方向垂直，不做功，所以WN＝FN·s＝0.重力G对物体所做的功为WG＝G·s＝
54、G
55、
56、s
57、cos(90°＋θ)＝－19.6(J)．(2)物体所受各力对物体做功的代数和为W＝WF＋WN＋WG＝0.4(J)．[能力提升练]1．△ABC中，若动点D满足2－2＋2·＝0，则点D的轨迹一定通过△
58、ABC的( )A．外心B．内心C．垂心D．重心A [取AB的中点E，则2－2＋2·＝(＋)·(－)＋2·＝2·＋2·＝2·(－)＝2·＝0，∴AB⊥ED，即点D在AB的垂直平分线上，∴点D的轨迹一定通过△ABC的外心．]2．河水的流速为5m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为( )A．13m/sB．12m/sC．17m/sD．15m/sA [设小船的静水速度为v1，河水的流速为v2，静水速度与河水速度的合速度为v，为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即静水速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸，静水速度与河水速度的合速度
59、v指向对岸，即静水速度
60、v1
61、＝＝＝13(m/s)．]
