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《高中数学 学业分层测评23 向量的应用（含解析）新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学业分层测评(二十三)向量的应用(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与l平行，则实数m的值为( )A.－1 B.1 C.2 D.－1或2【解析】 向量(1－m,1)是直线的方向向量，所以斜率为，则＝－，解得m＝－1或m＝2.【答案】 D2.已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以ABCD为顶点的四边形是( )A.梯形B.邻边不相等的平行四边形C.菱形D.两组对边均不平行的四边形【解析】 因为＝(8,0)，＝(8,0
2、)，所以＝，因为＝(4，－3)，所以
3、
4、＝5，而
5、
6、＝8，故为邻边不相等的平行四边形.【答案】 B3.在△ABC中，若(＋＋)＝，则点G是△ABC的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心【解析】 因为(＋＋)＝，所以－＋－＋－＝3，化简得＋＋＝0，故点G为三角形ABC的重心.【答案】 D4.在△ABC中，D为BC边的中点，已知＝a，＝b，则下列向量中与同方向的是( )A.B.＋C.D.－【解析】 因为D为BC边的中点，则有＋＝2，所以a＋b与共线，又因为与a＋b共线，所以选项A正确.【答案】 A5.如图244所示，
7、一力作用在小车上，其中力F的大小为10N，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米，则力F做的功为( )图244A.100焦耳B.50焦耳C.50焦耳D.200焦耳【解析】 设小车位移为s，则
8、s
9、＝10米，WF＝F·s＝
10、F
11、
12、s
13、·cos60°＝10×10×＝50(焦耳).故选B.【答案】 B二、填空题6.在边长为1的正三角形ABC中，·＋·＋·＝________.【导学号：72010071】【解析】 ·＋·＋·＝·(＋)＋·＝·－·＝－2－
14、
15、
16、
17、cos60°＝－12－1×1×＝－.【答案】 －7.用两条成
18、120°角的等长的绳子悬挂一个物体，如图245所示，已知物体的重力大小为10N，则每根绳子的拉力大小是________.图245【解析】 因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根绳子的拉力大小都是10N.【答案】 10N三、解答题8.已知△ABC的三个顶点A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)，点D，E，F分别为边BC，CA，AB的中点.(1)求直线DE，EF，FD的方程；(2)求AB边上的高线CH所在直线的方程.【解】 (1)由已知得点D(－1,1)，E(－3，－1)，F(2，
19、－2).设点M(x，y)是直线DE上的任意一点，则∥，＝(x＋1，y－1)，＝(－2，－2)，∴(－2)×(x＋1)－(－2)×(y－1)＝0，即x－y＋2＝0为直线DE的方程.同理可得直线EF，FD的方程分别为x＋5y＋8＝0，x＋y＝0.(2)设点N(x，y)是CH所在直线上的任意一点，则⊥，·＝0，＝(x＋6，y－2)，＝(4,4)，∴4(x＋6)＋4(y－2)＝0，即x＋y＋4＝0为所求高线CH所在直线的方程.9.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1).(1)求以线段AB，
20、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)求和夹角的余弦值；(3)是否存在实数t满足(－t)·＝·，若存在，求t的值；若不存在，说明理由.【解】 (1)由题意知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)，所以
21、＋
22、＝2，
23、－
24、＝4，故所求的两条对角线的长分别为2，4.(2)cos∠BAC＝＝＝，所以和夹角的余弦值为.(3)存在.由题设知：＝(－1，－2)，＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t).假设存在实数t满足(－t)·＝·，所以(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝4，从而5t＝－15
25、，所以t＝－3.[能力提升]1.(2016·德州高一检测)点O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0，则点O为△ABC的( )A.内心 B.外心C.重心D.垂心【解析】 因为(－)·(＋)＝0，则(－)·(＋)＝0，所以2－2＝0，所以
26、
27、＝
28、
29、.同理可得
30、
31、＝
32、
33、，即
34、
35、＝
36、
37、＝
38、
39、，所以O为△ABC的外心.【答案】 B2.如图246，ABCD是正方形，M是BC的中点，将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求△AEM的面积.图246
40、【解】 如图，建立直角坐标系，显然EF是AM的中垂线，设AM与EF交于点N，则N是AM的中点，又正方形边长为8，所以M(8,4)，N(4,2).设点E(e,0)，则＝(8,4)，＝(4,2)，＝(e,0)，＝(4－e,2)，由⊥得·＝0，即(8,4)·(4－e,2)＝0，解得e＝5，即
41、
42、＝5，所以S△AEM＝
43、
44、
45、
46、＝×5×4＝
