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《2016-2017学年高中数学学业分层测评23向量的应用（含解析）新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学业分层测评（二十三）向量的应用（建议用时:45分钟）［学业达标］一、选择题1.已知直线厶也v+2y+6=0,向量（1—zza1）与/平行，则实数加的值为（）A.-1B.1C.2D.—1或2【解析】向量仃一网1）是直线的方向向量，所以斜率为宀，则宀=—彳，解得刃I—ml—mZ=_1或m=2.【答案】D2•已知点J（2,3）,駅一2,6）,Q（6,6）,0（10,3）,则以如为顶点的四边形是（）A.梯形B.邻边不相等的平行四边形C.菱形D.两组对边均不平行的四边形【解析】因为AD=(8,0),BC=(8,0),所以AD=BC,因为BA=(4,—
2、3),所以丨创=5,而
3、必=8,故为邻边不相等的平行四边形.【答案】B3.在△ABCT，电（OA+OB+0。=OG,则点6*是/弭坎7的（）A.内心B.外心C.垂心D.重心【解析】因为寻0人+OB+OC)=OG,所以GA-GO+GB-GO+GC-GO=ZOG.化简得创+GB+GC=0,故点&为三角形的重心.【答案】D4.在中，〃为力边的中点，已知AB=a,AC=b,则下列向量中与初司方向的是（）B.bba+bA-T^+Ii一、a—b*a~b【解析】因为〃为％边的屮点，则有肋+愿=2初,所以a+b与血共线,又因为石7匸与a+b共线，所以
4、选项A正确.【答案】A3.如图2-4-4所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10N,方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米，则力尸做的功为（）图2-4-4A.100焦耳B.50焦耳C.5/焦耳D.200焦耳【解析】设小车位移为s,贝ij
5、^
6、=io米，IIf=F•s=F
7、
8、s
9、・cos60°=10X10x
10、=50（焦耳）.故选B.【答案】B二、填空题―►―►―►―►―►―►4.在边长为1的正三角形/!/力中，AB・BC+BC-CA+CA・AB=.【导学号：72010071]【解析】AB・BC+BC・CA+CA・AB=AB・(BC+
11、CA)+BC・CA—►—►—►—►=AB・BA-CA・CB—►―►―►=-Al^-CA\CBcos60°21=-r-ixix-3—■—2，【答案】一㊁7•用两条成120。角的等长的绳子悬挂一个物体，如图2-4-5所示，已知物体的重力大【解析】因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°,故每根绳子的拉力大小都是10N.【答案】10N三、解答题8.已知△川兀的三个顶点水0,-4),駅4,0),0(—6,2)，点〃，E,尸分别为边应；CA,M的中点.(1)求直线〃龙EF,F〃的方程；(2)求九?边上的高线岀所在直线的方
12、程.【解】(1)由已知得点〃(一1,1),以一3,—1),F(2,—2).设点敝x,y)是直线加上的任意一点，—►—►—►则ZW〃加，〃片(卄1,y—l),—►DE=l—2,-2),(—2)X(%+1)—(—2)X(y—1)=0,即x—y+2=0为直线必的方程.同理可得直线莎，尸〃的方程分别为卄5y+8=0,卄尸0.(2)设点Mx,y)是67/所在直线上的任意一点，—A—►—►—►则CNA.AB,CN・個=0,—►—►OV=(x+6,y—2),初=(4,4),••・4(x+6)+4(y—2)=0,即x+y+4=0为所求高线C77所在直线的方程
13、.9.在平而直角坐标系刑为屮，点/(—1,—2),2/(2,3),C(—2,—1).(1)求以线段/〃，为邻边的平行四边形的两条对角线的长；⑵求個和外6夹角的余弦值；—►—►—►—►—►(1)是否存在实数f满足(AB—tOO・OC=OA・OG若存在，求广的值；若不存在，说明理由.【解】(1)由题意知AB=(3,5),北、=(一1,1),则AB+AC=(2,6),AB~AC=(4,4),所以
14、初+力
15、=2寸15,
16、肋一力
17、=4电，故所求的两条对角线的长分别为2帧，4乜.(2)cosZBAC=―►―►IAB
18、AC2_V17_妙＞＜迈_17，f
19、fa/17所以AJ^WAC^z角的余弦值为专.—►—►—►—►(3)存在.由题设知：必=(一1,一2),0C=l—2,-1),AB~tOC=^+2t^+t).—►—►—►假设存在实数t满足(血一"0・0C=oa・oa所以（3+2/5+r）・（一2,-1）=4,从而5方=一15,所以t=—3.［能力提升］―►1.（2016・德州高一检测）点0是平面〃兌内的一定点，戶是平面肋C内的一动点，若（丹—►—►—►—►—►—►—►—PC）・（0B+0C）=（PC—PA）・（刃+死）=0,则点0为△盘/的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心—>—>—>—>
20、【解析】因为（PB—PG・（防+00=0,—>—>—>—>贝MOB—00）■（彷+况）=0,—►―►所以oR—oC=o,—►—►所VkOB=OC.—►—►同
