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《2016-2017学年高中数学学业分层测评18平面向量基本定理（含解析）新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学业分层测评（十八）平面向量基本定理（建议用时:45分钟）［学业达标］一、选择题1.（2016-衡水高一检测）设e,o是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中,不能作为基底的是（）A.&+a和e—e>B.3&—4e和6e：—8e>C.&+2o和2e+0D.和6i+ft【解析】B中，T6&—沁=2（3&—仏），•e.(6ei—8ft)//(3ei—4e>),.•・3&—仏和6e.—Se>不能作为基底.【答案】B2.（2016•合肥高一检测）如图2-2图2-2-9A.—仏一2aB.—2&—仏C.
2、e】—3aD.3—ft【解析】不妨令a=CA,b=CB,则a—b=CA_CB=BA,rfl平行四边形法则可知BA=e、一3e2.【答案】C3.（2016•大连高一检测）如图2-2-10,已知圧尸分别是矩形肋G?的边处G?的屮点,EF与AC交于点G,若AB=a.AD=b.用弘b表示AG=()图2-2-10B-子+WA・-a+-b【解析】易处CF=gCD,CE=~CB.设©=xcA.则由平行四边形法则可得G；=入⑹七C5=2入CE+2入CF,由于龙G,尸三点共线，则24+24=1,—►—►即人=亍从而
3、CG=~CAj—►—►33从而AG=-AC=~(a+b).【答案】D—*—►—*—►3.若〃点在三角形月加的边力上，且CD=ADB=rAB+sAC,贝IJ3厂+s的值为()1612a-tb-t84C.7D.7oo—►—*—►—*【解析】•・•CD=4DB=rAB+sAC,—►―►―►―►―►—►44•CD=-CB=~{AB-AC)=rAB+sAQ3厂+s=12~54_85=?【答案】C3.如果e,a是平面。内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是（）A.若实数久1,人2,使人1£1+人2仝=0
4、,则久1=久2=0B.空间任一向量日可以表示为2=久心+久2釦其中几A2ERC.对实数人1,久2,儿•&+久20不一定在平面0内D.对平面a中的任一向量0使£=人2：+久20的实数久1,久2有无数对【解析】选项B错误，这样的£只能与3,企在同一平面内，不能是空间任一向量；选项C错谋，在平面a内任一向量都可表示为久心+仏戲的形式，故儿&+仏Q—定在平而a内；选项D错误，这样的儿，仏是唯一的，而不是有无数对.【答案】A二、填空题4.已知日与b是两个不共线的向量，且向量$+人b与—（方一3&）共线，则A
5、=.【解析】由题意可以设3+久b=久1（—A+3a）=3A12—人b,因为日与b不共线，1=3久1,所以有.1=4-A=—2【答案】-25.设8,0是平面内一组基向量，且a=ei+2e2>b=—ei+e2>则向量ei+e2^以表示为另一组基向量£，b的线性组合，即创+创=・【解析】因为a=ei+2e2①,b=—e；+e2②，显然日与〃不共线，（D~~②f寻日+b=3e2,o—
6、—A所以巳=号代入②M故有ei+e2=2p—【答案】三、解答题8•如图2-2-11,平而内有三个向量OtOB.oa其
7、中必与力的夹角为120°,创与0C的夹角为30°,且
8、创=
9、%
10、=1,
11、%
12、=2书，若0C=入OAi0B（入,^eR）,求A+p的值.【导学号:72010056]【解】如图，以创，防所在射线为邻边，％为对角线作平行四边形则仇=加+0代在H'OCD中，因为
13、%
14、=2羽，ZCOD=30°,ZOCD=90°,所以CD=2,故0D=40A,0E=20B,即人=4,〃=2,所以久+“=6.DBOA9.(2016•马鞍山二中期末)如图2-2-12所示，在口ABCD申,E、尸分别是ZT的中点，莎与％交于点G
15、设AB=a.AD=b.图2-2-12(1)用8,b表示力ZT；(2)试用向量方法证明：A,G,C三点共线.［解］⑴DE=AE—AD=AB+BE—AD(2)证明：连接化，別交于0,则CO=^CA,•:E,厂分别是况；比的中点,•••6*是劝的重心，f1(1厂厂I—2—百彳c,又Q为公共点，・・・/!,G,Q三点共线.[能力提升]1・己知点。是平面上一定点，J,B,0是平面上不共线的三个点，动点户满足OP=OA+(——、肋久—^+―(久w[0,+<-)),则点P的轨迹一定通过△初0的()l^lAC
16、)A.外心B.内心C.重心D.垂心AR【解析】——为,43上的单位向量,ABACARAC•••A(ff、AB!AC―►―►kl^lAC)h为月6上的单位向量，则=+—的方向为"AC的角平分线弭加勺方向.又久W[0,AC\AB\ACAB4C的方向与二^+二^的方向相同.而OP=OA+久I個AC・••点P在加止移动，・••点P的轨迹一定通过△川％'的内心.【答案】B1.如图2-2-13所示，OM//AB,点"在由射线创/,线段必及初的延长线围成的阴影区—►—►—►
