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《2016-2017学年高中数学学业分层测评13向量的概念（含解析）新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学业分层测评（十三）向量的概念（建议用时:45分钟）［学业达标］一、选择题1.下列说法正确的个数是（）（1）温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；（2）零向量没有方向；（3）非零向量的单位向量是唯一的.A.0B.1C.2D.3【解析】（1）中温度和功不是向量；（2）零向量的方向不确定，而不是没有方向，所以（1）（2）错误.【答案】B2.下列结论正确的是（）A.向量必须用有向线段來表示B.表示一个向量的有向线段是唯一•的—►—►C.有向线段AB^WBA是同一向量—►—►D.有向线段Af^WBA的人小相等【解析】
2、向量除了可以用有向线段表示以外，还可用坐标或字母表示，所以选项A错误；向量为自由向量，只耍大小相等，方向相同就为同一个向量，而与它的具体位置无关,—►—►所以表示一个向量的有向线段不是唯一的，选项B错误；有向线段AB^WBA的方向相反，大小相等，不为同一向量，所以选项C错误，D正确.【答案】D3.给出下列四个命题：①若a=0,则a=0；②若a=b,则a=b或日=—方；③若allb、贝!
3、
4、a
5、=
6、A
7、；④若a=0,则一a=0.其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】对于①，前一个
8、零是实数，后一个应是向量0.对于②，两个向量的模相等,只能说明它们的氏度相等，它们的方向并不确定•对于③，两个向量平行，它们的方向相同或相反，模未必相等.只有④正确•故选A.【答案】A1.数轴上点力，〃分别对应一1、2,则向量/1Z喲长度是（）A.-1B.2C.1D.3―►【解析】易知AB=2—（—1）=3,故选D.【答案】D―►―►―►―►2.（2016•长春^一中期末）若
9、^
10、=
11、ADHBA=CD,则四边形初仞的形状为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形―►―►【解析】由BA=CD^四边形为
12、平行四边形；—>—>由AB=AD知四边形昇/为为菱形.故选C.【答案】C二、填空题—►—►3.已知昇，B,C是不共线的三点，向量加与向量弭〃是平行向量，与〃疑共线向量，则加■—►—►—►―►【解析】因为儿B,C三点不共线，所以初与位不共线，又因为m//AB^m//BQ所以刃=0.【答案】04.给出以下五个条件：①占=&；②/$/=//?/；③£与b的方向相反；④la]=O或/b/=0；◎与方都是单位向量.其中能使£加成立的是.（填序号）【解析】共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小
13、.很明显仅有①③④.【答案】①③④三、解答题是正方形力比9对角线的交点，四边形滋肋，奶〃都是正方形，在如图2・1・4所示的向量中：图2-1-4(1)分别找出与力0,仇相等的向量;(2)找出与血共线的向量;—►(3)找出与外併真相等的向量；—>—>(4)向量A0与C馄否相等？―►―►―►―►【解】⑴A0=BF,BO=AE.―►―►―►―►(2)与如共线的向量有：BF,C0,DE.―►―►―►―►―►―►―►―►⑶与如模相等的向量有：CO,D0,B0,BF,CF,AE,DE.—►—►(4)向量初与CO不相等，因为它
14、们的方向不相同.―►―►―►9.如图2-1-5所示，己知四边形必⑦中，必，沖分别是必肋的中点，又AB=DC社CN=―►―►―►MA,求证：DN=MB.【导学号:72010041]图2-1-5【证明】送为AB=DG―►―►所VXAB=DCQ.AB"DC,所以四边形是平行四边形，—►—►所VXDA=CB且必〃处―►―►又因为刃与⑶勺方向相同，―►―►所以CB=DA.同理可证，四边形是平行四边形,—►—►所以af=NA・因为CB=DA,CM=NA,—►—►所以I肪1=1创.―►―►又〃
15、V与沏5的方向相同，—A—►所以DN=MB.［能力提升］—►―►1.已知向量日，b是两个非零向量，A0,〃分别是与乩ZH司方向的单位向量，则以下各式正确的是（）—►—►—►—►—►—►A.A0=BOB.A0=BO^AO=OB—►—►—►—►C.A0=OBD.MO与血勺长度相等—►—►【解析】因为$与方方向关系不确定且aHO,bHO,又AO^a同方向，B0与b同方向，—►—►所以月0与％方向关系不确定，所以A,B,C均不对.又力0与应均为单位向量，—►—►所以I初
16、=
17、勿
18、=1.【答案】D2.己知飞机从力地按北偏
19、东30°方向飞行2000km到达〃地，再从〃地按南偏东30°方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行1000^/2km到达〃地.画图表示向—►—►—►—►量力忆BC,CD,并指出向量血邓J模和方向.【解】以/为原点，正东方向为无轴正方向，正北方向为y轴止方向建立直角坐标系.据题设，〃点在第一象限，Q点在*轴正半轴上，〃点在第四象限，向量/〃，BC,CD呃图所示,由已知可得，
