2019_2020学年高中数学课时分层作业13向量的概念（含解析）新人教B版必修4

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1、课时分层作业(十三)　向量的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列说法正确的是(　　)A．向量∥就是的基线平行于的基线B．长度相等的向量叫相等向量C．零向量长度等于0D．共线向量是在一条直线上的向量C　[向量∥包含的基线平行于的基线和的基线与的基线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A、B、D项均错．]2．下列结论正确的是(　　)A．向量必须用有向线段来表示B．表示一个向量的有向线段是唯一的C．有向线段和是同一向量D．有向线段和的大小相

2、等D　[向量除了可以用有向线段表示以外，还可用坐标或字母表示，所以选项A错误；向量为自由向量，只要大小相等，方向相同就为同一个向量，而与它的具体位置无关，所以表示一个向量的有向线段不是唯一的，选项B错误；有向线段和的方向相反，大小相等，不为同一向量，所以选项C错误，D项正确．]3.如图，设O是正方形ABCD的中心，则：①＝；②∥；③与共线；④＝.下列选项正确的是(　　)A．①②④　　　B．①③④C．①②③D．②③④C　[与方向相同，大小相等，所以①正确；与方向相同，所以∥，所以②正确；因为AB∥CD，所以与共线，③正确；因为与方向不同，所以＝错

3、误．故选C.]4.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有(　　)A．6个B．7个C．8个D．9个D　[如题中图，与向量共线的向量有，，，，，，，，共9个，故选D.]5．若

4、

5、＝

6、

7、且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形C　[由＝知四边形为平行四边形；由

8、

9、＝

10、

11、知四边形ABCD为菱形．故选C.]二、填空题6．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m

12、＝________.0　[因为A，B，C三点不共线，所以与不共线，又因为m∥且m∥，所以m＝0.]7．给出以下五个条件：①a＝b；②

13、a

14、＝

15、b

16、；③a与b的方向相反；④

17、a

18、＝0或

19、b

20、＝0.其中能使a∥b成立的是________．(填序号)①③④　[共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小．很明显符合要求的只有①③④.]8．给出下列各量：①铅笔盒对桌面的压力；②气温－10℃；③高台跳水运动员在最高点的速度；④

21、a

22、；⑤把一条射线绕其端点顺时针旋转30°所构成的角－30°.其中是向量的是________．(把正确选项的序号

23、填在横线上)①③　[①压力是矢量，故也是向量；②与力相比，温度只有大小，没有方向，零上与零下只是温度高低的一种区分、表述，因此－10℃不是向量；③高台跳水运动员在最高点的速度大小为0，但速度本身属于矢量，故也是向量；④

24、a

25、表示向量a的长度，它是一个数值；⑤－30°的角中的负号表明了“线转成角”时的旋转方向，这与向量的方向是不同的，不是向量．]三、解答题9．O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？

26、[解]　(1)＝，＝.(2)与共线的向量有：，，.(3)与模相等的向量有：，，，，，，.(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同．10．如图所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又＝且＝，求证：＝.[证明]　因为＝，所以

27、

28、＝

29、

30、且AB∥DC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以

31、

32、＝

33、

34、且DA∥CB.又因为与的方向相同，所以＝.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以＝.因为

35、

36、＝

37、

38、，

39、

40、＝

41、

42、，所以

43、

44、＝

45、

46、.又与的方向相同，所以＝.[等级过关练]1.如图，四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，则下列关系

47、不一定成立的是(　　)A．

48、

49、＝

50、

51、B.与共线C.与共线D.与共线C　[

52、

53、＝

54、

55、一定相等，与一定共线，和一定共线，与不一定共线，故选C.]2.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则下列说法中错误的是(　　)A．图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)B．图中所标出的向量中与的模相等的向量有5个(不含本身)C.的长度恰为长度的倍D.与不共线D　[∵在菱形ABCD中，CB∥DA，∴与共线，故选D.]3．如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．(1)与相等的向量为_____________________________

56、_____；(2)与共线的向量为________________________________．(1)，　(2)，，，、、、　[∵四边形ABCD是平