2019_2020学年高中数学课时分层作业15向量的减法（含解析）新人教B版必修4

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1、课时分层作业(十五)　向量的减法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是(　　)A.＋＝　B.＋＝C.＋＝D.－＝B　[由向量加减法法则知＋＝，＋＝，C项只有四边形ABCD是平行四边形时才成立，－＝.故选B.]2.如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋cA　[＝＋＋＝a－b＋c.]3．已知平面内M，N，P三点满足－＋＝0，则下列说法正确的是(　　)A．M，N，P是一个三角形的

2、三个顶点B．M，N，P是一条直线上的三个点C．M，N，P是平面内的任意三个点D．以上都不对C　[因为－＋＝＋＋＝＋＝0，＋＋＝0对任意情况是恒成立的．故M，N，P是平面内的任意三个点．故选C.]4．在平行四边形ABCD中，若

3、＋

4、＝

5、－

6、，则必有(　　)A.＝0B.＝0或＝0C．ABCD是矩形D．ABCD是正方形C　[∵

7、＋

8、＝

9、－

10、，＋＝，－＝，∴

11、

12、＝

13、

14、，即平行四边形ABCD的对角线相等，∴ABCD是矩形．]5．给出下列各式：①＋＋；②－＋－；③－＋；④－＋＋.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数

15、是(　　)A．4　B．3　　　C．2　　　D．1A　[①＋＋＝＋＝0；②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0；③－＋＝＋＋＝＋＝0；④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0.]二、填空题6.－＋－的化简结果为________．0　[原式＝(＋)－(＋)＝－＝0.]7．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示)a－b＋c　[由题意，在平行四边形ABCD中，因为＝a，＝b，所以＝－＝a－b，所以＝＝a－b，所以＝＋＝a－b＋c.]8.如图所示，已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的

16、中心，其中，＝b，＝c，则＝________.b－c　[＝＝－＝b－c.]三、解答题9.如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；(4)用d，c表示.[解]　因为＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，所以(1)＝＋＋＝d＋e＋a；(2)＝－＝－－＝－b－c；(3)＝＋＋＝e＋a＋b；(4)＝－＝－(＋)＝－c－d.10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b，求证：(1)

17、a－b

18、＝

19、a

20、；(2)

21、a＋(a－b)

22、＝

23、b

24、.[证明]　如图

25、，在等腰Rt△ABC中，由M是斜边AB的中点，得

26、

27、＝

28、

29、，

30、

31、＝

32、

33、.(1)在△ACM中，＝－＝a－b.于是由

34、

35、＝

36、

37、，得

38、a－b

39、＝

40、a

41、.(2)在△MCB中，＝＝a－b，所以＝－＝a－b＋a＝a＋(a－b)．从而由

42、

43、＝

44、

45、，得

46、a＋(a－b)

47、＝

48、b

49、.[等级过关练]1．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　)A.＋＋＝0B.－＋＝0C.＋－＝0D.－－＝0A　[因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，所以＝，＝，＝，＝，所以＋＋＝＋＋＝0，故A项成立．－＋＝＋－

50、＝＋＝≠0，故B项不成立．＋－＝＋＝＋＝≠0，故C项不成立．－－＝－＝＋≠0，故D项不成立．]2．平面内有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若

51、m

52、＝

53、n

54、，则有(　　)A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形C　[如图，作＝，则ABCD为平行四边形，从而m＝＋＝，n＝－＝－＝.∵

55、m

56、＝

57、n

58、，∴

59、

60、＝

61、

62、.∴四边形ABCD是矩形，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.]3．如图所示，已知一点O到平行

63、四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则＝________.r3＋r1－r2　[因为＝＋，＝＝－，所以＝＋－＝r3＋r1－r2.]4.已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________(填序号)．①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.①④　[∵四边形ACDF是平行四边形，∴－＋＝＋＝.－＋＝＋＋＝.＋＝＋＝.－＝.∵四边形ABDE是平行四边形，∴＋＝.综上可知与－＋相等的向量是①④.]5．已知△OAB中，＝a，＝b，满足

64、a

65、＝

66、b

67、＝

68、a－b

69、＝2，求

70、a＋b

71、与△O

72、AB的面积．[解]　由已知得

73、

74、＝

75、

76、，以、为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b，由于

77、a

78、＝

79、b

80、＝

81、a－b

82、，则OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，∴

83、a＋b

84、＝

85、

86、＝2×＝2，S△OAB＝×2×＝