2019_2020学年高中数学课时分层作业16向量减法运算及其几何意义（含解析）新人教A版必修4

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1、课时分层作业(十六)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)A．－＝0　　　B．－＝C．－＝D．＋＝0C　[因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝，－＝0，－＝＋＝，－＝，＋＝＋＝0，故只有C错误．]2．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　)A．a＋bB．－a＋(－b)C．a－bD．b－aB　[如图，∵＝＋＝a＋b，∴＝－＝－a－b.]3．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　)A．必定与a同向B．必定与b同向C．必定与a是平行向量D．与b不可能是平行向量C　

2、[a－b必定与a是平行向量．]4．下列各式中不能化简为的是(　　)A．(－)－B．－(＋)C．－(＋)－(＋)D．－－＋D　[选项A中，(－)－＝＋＋＝＋＋＝；选项B中，－(＋)＝－0；选项C中，－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝.]5．若a，b为非零向量，则下列命题错误的是(　　)A．若

3、a

4、＋

5、b

6、＝

7、a＋b

8、，则a与b方向相同B．若

9、a

10、＋

11、b

12、＝

13、a－b

14、，则a与b方向相反C．若

15、a

16、＋

17、b

18、＝

19、a－b

20、，则

21、a

22、＝

23、b

24、D．若

25、

26、a

27、－

28、b

29、

30、＝

31、a－b

32、，则a与b方向相同C　[当a，b方向相同

33、时，有

34、a

35、＋

36、b

37、＝

38、a＋b

39、，

40、

41、a

42、－

43、b

44、

45、＝

46、a－b

47、；当a，b方向相反时，有

48、a

49、＋

50、b

51、＝

52、a－b

53、，

54、

55、a

56、－

57、b

58、

59、＝

60、a＋b

61、，故A，B，D均正确．]二、填空题6．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝．0　[因为D是边BC的中点，所以－＋＝＋－＝－＝0.]7．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝.(用a，b，c表示)a－b＋c　[由题意，在平行四边形ABCD中，因为＝a，＝b，所以＝－＝a－b，所以＝＝a－b，所以＝＋＝a－b＋c.]8．已

62、知向量

63、a

64、＝2，

65、b

66、＝4，且a，b不是方向相反的向量，则

67、a－b

68、的取值范围是．[2，6)　[根据题意得

69、

70、a

71、－

72、b

73、

74、≤

75、a－b

76、＜

77、a

78、＋

79、b

80、，即2≤

81、a－b

82、＜6.]三、解答题9．如图，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作：(1)b＋c－a；(2)a－b－c.[解]　(1)以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋c，所以b＋c－a＝－＝，如图所示．(2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如图，作▱OBEC，连接OE，则＝＋＝b＋c，连接AE，则＝a－(b＋c)＝a－b－c.10．已知△OAB

83、中，＝a，＝b，满足

84、a

85、＝

86、b

87、＝

88、a－b

89、＝2，求

90、a＋b

91、与△OAB的面积．[解]　由已知得

92、

93、＝

94、

95、，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b，由于

96、a

97、＝

98、b

99、＝

100、a－b

101、，则OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，∴

102、a＋b

103、＝

104、

105、＝2×＝2，S△OAB＝×2×＝.[能力提升练]1．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，

106、

107、2＝16，

108、＋

109、＝

110、－

111、，则

112、

113、＝(　　)A．8B．4C．2D．1C　[根据

114、＋

115、＝

116、－

117、可知，三角形ABC是以A为直角的Rt△，∵

118、

119、2＝16，∴

120、

121、＝

122、4，又∵M是BC的中点，∴

123、

124、＝

125、

126、＝×4＝2.]2．对于菱形ABCD，给出下列各式：①＝；②

127、

128、＝

129、

130、；③

131、－

132、＝

133、＋

134、；④

135、＋

136、＝

137、－

138、.其中正确的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4C　[菱形ABCD中，如图，

139、

140、＝

141、

142、，∴②正确．又

143、－

144、＝

145、＋

146、＝

147、＋

148、＝2

149、

150、，

151、＋

152、＝

153、＋

154、＝2

155、

156、＝2

157、

158、，∴③正确；又

159、＋

160、＝

161、＋

162、＝

163、

164、，

165、－

166、＝

167、

168、＝

169、

170、，∴④正确；①肯定不正确，故选C.]