2018年秋高中数学 课时分层作业16 向量减法运算及其几何意义 新人教A版必修4

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1、课时分层作业(十六)　向量减法运算及其几何意义(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)A.－＝0　　　　B.－＝C.－＝D.＋＝0C　[因为四边形ABCD是平行四边形所以＝，－＝0，－＝＋＝，－＝，＋＝＋＝0，故只有C错误．]2．如图2221，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)图2221A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋cA　[＝＋＋＝a－b＋c.]3．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　)A．必定与a同向B．必定与b同向C．必定与a是平行向量D．与b不可能是平行向量C　[a－b必定与a是平行

2、向量．]4．下列各式中不能化简为的是(　　)【导学号：84352195】A．(－)－B.－(＋)C．－(＋)－(＋)D．－－＋D　[选项A中，(－)－＝＋＋＝＋＋＝；选项B中，－(＋)＝－0；选项C中，－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝.]5．若a，b为非零向量，则下列命题错误的是(　　)A．若

3、a

4、＋

5、b

6、＝

7、a＋b

8、，则a与b方向相同B．若

9、a

10、＋

11、b

12、＝

13、a－b

14、，则a与b方向相反C．若

15、a

16、＋

17、b

18、＝

19、a－b

20、，则

21、a

22、＝

23、b

24、D．若

25、

26、a

27、－

28、b

29、

30、＝

31、a－b

32、，则a与b方向相同C　[当a，b方向相同时，有

33、a

34、＋

35、b

36、＝

37、a＋b

38、，

39、

40、a

41、－

42、b

43、

44、＝

45、a－b

46、；当a

47、，b方向相反时，有

48、a

49、＋

50、b

51、＝

52、a－b

53、，

54、

55、a

56、－

57、b

58、

59、＝

60、a＋b

61、，故A，B，D均正确．]二、填空题6．如图2222，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________.图22220　[因为D是边BC的中点所以－＋＝＋－＝－＝0.]7．如图2223所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示)图2223a－b＋c　[由题意，在平行四边形ABCD中，因为＝a，＝b，所以＝－＝a－b，所以＝＝a－b，所以＝＋＝a－b＋c.]8．在△ABC中，

62、

63、＝

64、

65、＝

66、

67、＝1，则

68、－

69、＝________.【导学号：8435

70、2196】　[如图，在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，－＝＋＝＋＝.易求得AD＝，即

71、

72、＝.所以

73、－

74、＝.]三、解答题9．如图2224，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作：(1)b＋c－a；(2)a－b－c.【导学号：84352197】图2224[解]　(1)以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋c，所以b＋c－a＝－＝，如图所示．(2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如图，作▱OBEC，连接OE，则＝＋＝b＋c，连接AE，则＝a－(b＋c)＝a－b－c.10．若O是△ABC所在平面内一点，且满足

75、－

76、＝

77、－＋－

78、，证明△ABC是直角三角形．[证明]　因为－

79、＋－＝＋，－＝＝－，又

80、－

81、＝

82、－＋－

83、，所以

84、－

85、＝

86、＋

87、，所以以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以此平行四边形为矩形，所以AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形．[冲A挑战练]1．平面内有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若

88、m

89、＝

90、n

91、，则有(　　)A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形C　[如图，作＝，则ABCD为平行四边形，从而m＝＋＝，n＝－＝－＝.∵

92、m

93、＝

94、n

95、，∴

96、

97、＝

98、

99、.∴四边形ABCD是矩形，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.]2．

100、如图2225，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有(　　)【导学号：84352198】图2225①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.A．1个B．2个C．3个D．4个B　[因为四边形ACDF是平行四边形，所以－＋＝＋＝，－＋＝＋＋＝，＋＝＋＝，－＝.因为四边形ABDE是平行四边形，所以＋＝.综上知与－＋相等的向量是①④.]3．如图2226所示，点O到▱ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为r1，r2，r3，则＝________(用r1，r2，r3表示)．图2226r3＋r1－r2　[＝＋＝＋＝＋－＝r3＋r1－r2.]4．若a≠0，b≠0，且

101、a

102、＝

103、b

104、＝

105、a－b

106、，则a与a＋b所

107、在直线的夹角是________．30°　[如图，在△OAB中，＝a，＝b，＝a－b.∵

108、a

109、＝

110、b

111、＝

112、a－b

113、，∴△OAB为正三角形，a＋b所在直线为∠O的平分线，所以夹角为30°.]5．已知△OAB中，＝a，＝b，满足

114、a

115、＝

116、b

117、＝

118、a－b

119、＝2，求

120、a＋b

121、与△OAB的面积.【导学号：84352199】[解]　由已知得

122、

123、＝

124、

125、，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，