2018年秋高中数学 课时分层作业17 向量数乘运算及其几何意义 新人教A版必修4

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1、课时分层作业(十七)　向量数乘运算及其几何意义(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1.等于(　　)A．2a－b　B．2b－aC．b－aD．a－bB　[原式＝(a＋4b－4a＋2b)＝(－3a＋6b)＝－a＋2b＝2b－a.]2．已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　)【导学号：84352203】①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n.A．①④B．①②C．①③D．③④B　[①正确．②正确．③错误．由ma＝mb得m(a－b)＝0当m

2、＝0时也成立，推不出a＝b.④错误．由ma＝na得(m－n)a＝0当a＝0时也成立，推不出m＝n.]3．若5＋3＝0，且

3、

4、＝

5、

6、，则四边形ABCD是(　　)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形D　[由5＋3＝0知，∥且

7、

8、≠

9、

10、，故此四边形为梯形，又

11、

12、＝

13、

14、，所以梯形ABCD为等腰梯形．]4．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是(　　)【导学号：84352204】①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y

15、＝0)；④已知梯形ABCD，其中＝a，＝b.A．①②　　B．①③C．②　　D．③④A　[对于①，可解得a＝e，b＝－e，故a与b共线；对于②由于λ≠μ.故λ，μ不全为0，不妨设λ≠0则由λa－μb＝0得a＝b，故a与b共线；对于③，当x＝y＝0时，a与b不一定共线；对于④，梯形中没有条件AB∥CD，可能AC∥BD，故a与b不一定共线．]5．如图2231，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么＝(　　)图2231A.－B.＋C.＋D.－D　[＝，＝＝－，所以＝＋＝－.]二、填空题6．已知a与b是两个

16、不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.－　[由题意可以设a＋λb＝λ1(－b＋3a)＝3λ1a－λ1b，因为a与b不共线，所以有解得]7．若＝t(t∈R)，O为平面上任意一点，则＝________.(用，表示)【导学号：84352205】(1－t)＋t　[＝t，－＝t(－)，＝＋t－t＝(1－t)＋t.]8．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝________.2　[∵－3＋2＝0，∴－＝2(－)，∴＝2，∴＝2.]三、解答题9．如图2232，在△OAB中，延长BA到

17、C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB，DC与OA交点为E，设＝a，＝b，用a，b表示向量，.【导学号：84352206】图2232[解]∵AC＝BA，∴A是BC的中点，∴＝(＋)，∴＝2－＝2a－b.∴＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b.10．设两个非零向量e1，e2不共线，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.问：是否存在实数k，使得A，B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．[解]　设存在k∈R，使得A，B，D三点共线，∵＝－＝(e1＋3e2)－(2e1－e2)＝－e1＋4e2，＝

18、2e1＋ke2.又∵A，B，D三点共线，∴＝λ，∴2e1＋ke2＝λ(－e1＋4e2)，∴∴k＝－8，∴存在k＝－8，使得A，B，D三点共线．[冲A挑战练]1．设a，b都是非零向量．下列四个条件中，使＝成立的条件是(　　)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

19、a

20、＝

21、b

22、C　[，分别表示a，b的单位向量．对于A，当a＝－b时，≠；对于B，当a∥b时，可能有a＝－b，此时≠；对于C，当a＝2b时，＝＝；对于D，当a∥b且

23、a

24、＝

25、b

26、时，可能有a＝－b，此时≠.综上所述，使＝成立的条件是a＝2b，选C.]2．已知△A

27、BC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且＋＋＝，则(　　)【导学号：84352207】A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边上或其延长线上D．P在AC边上D　[因为＋＋＝，所以＋＝＋＝，所以2＋＋＝3，所以(＋)＋(＋)＝3，即＝3，所以点P在AC边上，且为AC的三等分点．]3．如图2233所示，给出下列结论：图2233①＝a＋b；②＝－a－b；③＝a－b；④＝a＋b.其中正确结论的序号是________．①③　[设＝x，＝y，则a＝x＋y，b＝x－y，解得x＝a＋b，y＝a－b.即＝a＋b，＝a－b，＝x

28、＋y＝＋＝a－b，＝x＋y＝＋＝a＋b.故①③正确，②④错误．]4．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m的值为________．3　[∵＋＋＝0，∴点M是△ABC的重心．∴＋＝3，∴m＝3.]5．如图2234，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝A