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《2018年秋高中数学课时分层作业17向量数乘运算及其几何意义新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业（十七）向量数乘运算及其几何意义（建议用时:40分钟）[学业达标练]-、选择题A.2a~bB.2b~aC.b~aD.a-bB[原式=~(a+4A—4a+22>)a+8b一a~2b等于（）=#(-3$+6厶)=—a+2b=2b—a.]2.已知规刀是实数，a,方是向量，则下列命题中正确的为（）【导学号：84352203]①加（£—方）=〃滋一/〃方；②（/7；—11）a=nia~nax③若ma=mb,贝＞Ja—b④若ma=na,贝9册A.①④B.①②C.①③D.③④B[①正确.②正确.③错误.由ma=inb得/
2、〃（$—b）=0当/〃=0时也成立，推不出$=b.④错误.由〃心=加得（//?—/?）a=0当a=0时也成立，推不；l'im=n.]3.若5/1〃+3C〃=0,且丨初
3、=
4、殆，则四边形加〃是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.等腰梯形D[由5云+3云=0知，~AB//~CD^AB^CD,故此四边形为梯形，又
5、初=
6、亦，所以梯形力弘"为等腰梯形.]4.已知向量曰，〃是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使0共线的是（）【导学号：84352204]①2日一3方=4e且g+2b=—2e；②存在相异实数人，〃，使Aa
7、~Pb=0；③xa+yb=0（英屮实数x,y满足卄y=0）；①已知梯形月〃仞，其中~AB=a.~CD=b.A.①②B.①③2QA［对于①，可解得a=〒e,b=—〒e,故a与方共线；对于②由于久故人，卩U不全为0,不妨设人工0则由入a—ub=0得a=—b.故日与b共线；对于③，当x=_y=0时，$与b不一定共线；对于④，梯形中没有条件AB〃CD,可能AC//BD,故$与方不一定共线.12.如图2-2-31,正方形加竝9中，点E是％的中点，点厂是庞的一个三等分点，那么EF=()f]f—►2~2f———]_>2—D_EC=~
8、AB,CF=~CB=-~ADf所以EF=EC+CF=-AB~-AD.]二、填空题3.已知a与方是两个不共线的向量,且向量a+人Z?与一(Z>—3a)共线，则人=—〒［由题意可以设3+久b=久1(―A+3a)=3Aa~人；b,因为$与b不共线,解得VV1=3人1,所以有.■4.若AP=t/lB(tWR),0为平面上任意一点，则莎=.(用创，〃表示)【导学号：84352205]{-t)~OA+tOB(AP=tAB,0P-0A=t(0B-0A)f0P=0A+tOB-tOA=a-f)0A+tOB.]—*■—*•—*■I2.已
9、知平面上不共线的四点0,力，B,C,若OA—3OB+2OCF,则二厂=庞2［・・・创一3防+2况、=0,・•・亦一方=2（云一亦），:.~AB=2BQ.AB\BC=2.]三、解答题3.如图2-2-32,在△创〃中，延长场到G使AC=BA,在0B上取点D,使旳=*B,DC与（M交点、为E,设0A=a,0B=b,用日，方表示向量0C,DC.【导学号：84352206］［解］・・・处=丽，・•・/!是臆的中点,・・・方=扌（亦+血：・OC=2OA-OB=2a-b.・・・~DC=~0C~~0D==2a-b-^b=2a-^b
10、.2.设两个非零向量ei,a不共线，已知AB=2e+ke^CB=e+3ei,CD=2e—e>.I'uJ：是否存在实数乩使得儿B,〃三点共线，若存在，求出斤的值；若不存在，说明理由.［解］设存在AeR,使得昇，B,〃三点共线，—►—►—►—►•:DB=CB—CD=（e【+3ej—（2e：—ej=—ei+4e“AB=2e、+k®.又•・％,B,〃三点共线，：.7b=XDB,2e+kei=乂（—e：+4ej,2=—人，:A:.A=-8,k=4A,・•・存在k=_8,使得儿B,〃三点共线.[冲A挑战练]ob1.设0b都是非
11、零向量.下列四个条件中，使2=万成立的条件是()A.a=~bB.a//bC.a=2bD.a//b且
12、引=
13、引oAoAC[qpV分别表示2，b的单位向量.对于A,当a=~b时，「訂北丁歹；对于B,当a〃方时，nJ能冇a——b,此时
14、引工
15、力
16、；对于C,为£=2方时，1=12b~b；对于oA-□AD,当a//b且
17、a
18、=
19、引时，可能有a=_b,此时一工厂亍综上所述，使^—=〒-成立的条“Ib\a\b件是a=2b,选C・]2.已知△昇比的三个顶点弭，B,Q及平面内一点"，且PA+PB+PC=AB,贝U()【导学号：8
20、4352207]A."在△血宅内部B.P在农外部C.戶在血/边上或其延长线上D.P在应?边上D［因为PA+PB+PC=AB,所以PA+PC=AB+BP=AP,所以2AP+PA+PC=3AP,所以(AP+PA)+(AP+P0=3仲,即AC=3AP,所以点P在边上，且为的三等分点・]3.如图2-2-33所示,给出下列结论
