2019年高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时作业 新人教A版必修4

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1、2019年高中数学2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时作业新人教A版必修4课时目标1.掌握向量数乘的定义.2.理解向量数乘的几何意义.3.了解向量数乘的运算律.4.理解向量共线的条件．1．向量数乘运算实数λ与向量a的积是一个__________，这种运算叫做向量的__________，记作________，其长度与方向规定如下：(1)

2、λa

3、＝__________.当时，与a方向相同(2)λa(a≠0)的方向；当时，与a方向相反特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝________或λ0＝________.2．向

4、量数乘的运算律(1)λ(μa)＝________.(2)(λ＋μ)a＝____________.(3)λ(a＋b)＝____________.特别地，有(－λ)a＝____________＝________；λ(a－b)＝____________.3．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使______________．4．向量的线性运算向量的____、____、________运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝____

5、______________.一、选择题1．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则()A．k＝0B．k＝11C．k＝2D．k＝2→→→2．已知向量a、b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．B、C、DB．A、B、CC．A、B、DD．A、C、D→→→→3．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且PA＋PB＋PC＝AB，则()A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边上或其延长线上D．P在A

6、C边上→→→→→→4．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m的值为()A．2B．3C．4D．5→→→→5．在△ABC中，点D在直线CB的延长线上，且CD＝4BD＝rAB＋sAC，则r－s等于()48A．0B.C.D．353→2→→→→→6．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC＝16，

7、AB＋AC

8、＝

9、AB－AC

10、，则

11、AM

12、等于()A．8B．4C．2D．1题号123456答案二、填空题1y－a17．若23－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a、b、c为已知

13、向量，则未知向量y＝_______.2→→→8．已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且OC＝xOA＋yOB，则x＋y＝________.→9.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD＝______.(填写正确的序号)→1→①－BC＋BA2→1→②－BC－BA2→1→③BC－BA2→1→④BC＋BA2→→→→→10.如图所示，在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝______.(用a，b表示)三、解答题11．两个非零向量a、b不共线．→→→(1)若A

14、B＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)求实数k使ka＋b与2a＋kb共线．→→→→→12.如图所示，在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝______.(用a，b表示)能力提升→→13．已知O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋→→ABAC＋→→λ

15、AB

16、

17、AC

18、(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心14．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O

19、，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于→→→点F.若AC＝a，BD＝b，则AF等于()1121A.a＋bB.a＋b42331112C.a＋bD.a＋b24331．实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如λ＋a，λ－a是没有意义的．a2．λa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的

20、λ

21、倍．向量

22、a

23、表示与向量a同向的单位向量．3．共线向量定理是证明三点共线的重要工具，即三点共线问题通常转化为向量共线问题．2．2.3向量数乘运算及其几何意义知识梳理1．向量数乘λa(1)

24、λ

25、

26、

27、a

28、(2)λ>0λ<0002．(1)(λμ)a(2)λa＋μa(3)λa＋λb－(λa)λ(－a)λa－λb3．b＝λa4．加减数乘λμ1a±λμ2b作业设计111．D[当k＝时，m＝－e1＋e2，n＝－2e1＋e2.22∴n＝2m，此时，m，n共线．]→→→→2．C[∵BD＝BC＋CD＝2a＋4b＝2AB，∴A、B、D三点共线．]→→→→→3．D[PA＋PB＋PC＝PB－PA，→→