2018年秋高中数学 课时分层作业15 向量加法运算及其几何意义 新人教A版必修4

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1、课时分层作业(十五)向量加法运算及其几何意义(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．下列等式不正确的是(　　)①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0；③＝＋＋.A．②③　　B．②C．①D．③B　[②错误，＋＝0，①③正确．]2．已知向量a∥b，且

2、a

3、＞

4、b

5、＞0，则向量a＋b的方向(　　)A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反A　[因为a∥b，且

6、a

7、＞

8、b

9、＞0，由三角形法则知向量a＋b与a同向．]3．如图228，D，E，F分别是△ABC

10、的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是(　　)【导学号：84352185】图228A.＋＋＝0B.＋＋＝0C.＋＋＝D.＋＋＝D　[A、B、C正确；D错误．由题意知CFDE是平行四边形，所以＝，＋＋＝＋＋＝.]4．如图229所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)图229A.B.C.D.C　[设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝.]5．a，b为非零向量，且

11、a＋b

12、＝

13、

14、a

15、＋

16、b

17、，则(　　)A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可A　[根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．]二、填空题6．向量(＋)＋(＋)＋化简后等于________．　[(＋)＋(＋)＋＝(＋＋)＋(＋)＝＋＝.]7．如图2210，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．图2210(1)＋＝________；(2)＋＋＝________；(3)＋＋＝________；(4)＋＋＝________.(1)　(2)　(3)　(

18、4)0　[(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以＋＝.(2)＋＋＝.(3)＋＋＝＋＝.(4)＋＋＝(＋)＋＝＋＝0.]8．设正六边形ABCDEF，＝m，＝n，则＝________.【导学号：84352186】n＋m　[如图，＝＝m，所以＝＋＝n＋m.]三、解答题9．如图2211所示，试用几何法分别作出向量＋，＋.【导学号：84352187】图2211[解]　以BA，BC为邻边作▱ABCE，根据平行四边形法则，可知就是＋.以CB，CA为邻边作▱ACBF，根据平行四边形法则，可知就是＋.10．如图

19、2212所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝0.图2212求证：＋＝＋.[证明]　∵＝＋，＝＋，∴＋＝＋＋＋.又∵＋＝0，∴＋＝＋.[冲A挑战练]1．已知△ABC是正三角形，给出下列等式：①

20、＋

21、＝

22、＋

23、；②

24、＋

25、＝

26、＋

27、；③

28、＋

29、＝

30、＋

31、；④

32、＋＋

33、＝

34、＋＋

35、.其中正确的等式有(　　)A．1个　　　B．2个C．3个　　　D．4个C　[对于①，

36、＋

37、＝

38、

39、，

40、＋

41、＝

42、

43、，因为△ABC是等边三角形可得①对；对于②，设AC的中点O，由平行四边形法则可知

44、＋

45、＝2

46、

47、≠

48、

49、＝

50、＋

51、，故②不对；对

52、于③，与②中

53、＋

54、变形类似可知

55、＋

56、＝

57、＋

58、，故③对；对于④，

59、＋＋

60、＝

61、＋

62、＝2

63、

64、，

65、＋＋

66、＝

67、＋

68、＝2

69、AC

70、，故④对．]2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，

71、＋

72、＝，则△ABC的形状是(　　)【导学号：84352188】A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形D　[设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知

73、＋

74、＝2

75、

76、，又

77、＋

78、＝，故

79、

80、＝，又BO＝CO＝，所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形．]3．若

81、a

82、＝

83、

84、b

85、＝1，则

86、a＋b

87、的取值范围为________．[0,2]　[由

88、

89、a

90、－

91、b

92、

93、≤

94、a＋b

95、≤

96、a

97、＋

98、b

99、知0≤

100、a＋b

101、≤2.]4．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝________.0　[如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED，则＋＝，＋＝0，∴＋＋＝0.]5．在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.【导学号：84352189】[解]　作出图形，如图．船速v船

102、与岸的方向成α角，由图可知v水＋ν船＝v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形，在Rt△ACD中，

103、

104、＝

105、

106、＝

107、v水

108、＝10m/min，

109、

110、＝

111、v船

112、＝20m/min，∴cosα＝＝＝，∴α＝60°，从而船与水流方向成120°的角．故船行进的方向是与水流的方向成120°的角的方向．