高中数学课时作业15向量加法运算及其几何意义

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1、课时作业15　向量加法运算及其几何意义

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋等于(　　)A.　B.C.D.解析：因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋＝＋＝.故选A.答案：A2．在矩形ABCD中，

4、

5、＝4，

6、

7、＝2，则向量＋＋的长度等于(　　)A．2B．4C．12D．6解析：因为＋＝，所以＋＋的长度为的模的2倍，故选B.答案：B3．如图在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)A.＋＝0B.＋＝C.＋＝D.＋＝0解析：由

8、

9、＝

10、

11、，且与的方向相反，知与是一对相反向量，

12、因此有＋＝0，故选项A正确；由向量加法的平行四边形法则知＋＝，故选项B正确；由－＝，得＝＋，故选项C错误；与是一对相反向量，故＋＝0，故选项D正确．答案：C4．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝(　　)6A.B.C.D.解析：＋＋＝＋＋＝.答案：B5．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则

13、＋＋

14、等于(　　)A．1B．2C．3D．2解析：由正六边形知＝，所以＋＋＝＋＋＝，所以

15、＋＋

16、＝

17、

18、＝2.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．化简(＋)＋(＋)＋＝________.解析：原式＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝.答案：7．在菱形

19、ABCD中，∠DAB＝60°，

20、

21、＝1，则

22、＋

23、＝________.解析：在菱形ABCD中，连接BD，∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形，又∵

24、

25、＝1，∴

26、

27、＝1，

28、＋

29、＝

30、

31、＝1.答案：168．小船以10km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h.解析：如图，设船在静水中的速度为

32、v1

33、＝10km/h，河水的流速为

34、v2

35、＝10km/h，小船实际航行速度为v0，则由

36、v1

37、2＋

38、v2

39、2＝

40、v0

41、2，得(10)2＋102＝

42、v0

43、2，所以

44、v0

45、＝20km/h，即小船实际航行速度的大小为2

46、0km/h.答案：20三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)＋；(2)＋.解析：(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，得＋＝.(2)由图可知，＝＝＝，所以＋＝＋＝.10．已知

47、

48、＝

49、a

50、＝3，

51、

52、＝

53、b

54、＝3，∠AOB＝60°，求

55、a＋b

56、.解析：如图，∵

57、

58、＝

59、

60、＝3，6∴四边形OACB为菱形．连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D.∵∠AOB＝60°，∴AB＝

61、

62、＝3.∴在Rt△BDC中，CD＝.∴

63、

64、＝

65、a＋b

66、＝×2＝3.

67、能力提升

68、(20分钟，40分)11．

69、设a＝(＋C)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论中正确的有(　　)①a∥b②a＋b＝a③a＋b＝b④

70、a＋b

71、<

72、a

73、＋

74、b

75、⑤

76、a＋b

77、＝

78、a

79、＋

80、b

81、⑥

82、a＋b

83、>

84、a

85、＋

86、b

87、A．①②⑥B．①③⑥C．①③⑤D．③④⑤⑥解析：a＝＋＋＋＝0又b为非零向量，故①③⑤正确．答案：C12．如图，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90°，则在下列结论中正确的是________．①

88、＋

89、＝

90、

91、；②

92、＋

93、＝

94、

95、；③

96、

97、2＋

98、

99、2＝

100、

101、2.解析：①正确．以AB，AC为邻边作▱ABDC，又∠A＝90°，所以▱ABDC为矩形，所以AD＝BC，6所以

102、＋

103、＝

104、

105、＝

106、

107、.②正确．

108、＋

109、＝

110、

111、

112、＝

113、

114、.③正确．由勾股定理知

115、

116、2＋

117、

118、2＝

119、

120、2.答案：①②③13．如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d；(2)设

121、a

122、＝2，e为单位向量，求

123、a＋e

124、的最大值．解析：(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d.(2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，

125、

126、即

127、a＋e

128、最大，最大值是3.14．如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处

129、于平衡状态时，求两根绳子的拉力．6解析：如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且

130、

131、＝300N.所以

132、

133、＝

134、

135、cos30°＝150(N)，

136、

137、＝

138、

139、cos60°＝150(N)．所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.6