高中数学《向量加法运算及其几何意义》教案4 新人教a版必修4

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1、§2.2.1向量的加法运算及其几何意义教学目标：1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.学法：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺

2、理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学思路：一、设置情景：1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置ABC2、情景设置：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，CAB则两次的位移和：（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，ABC则两次的位移和：（3）某车从A到B，再从B改变方向到

3、C，ABC则两次的位移和：（4）船速为，水速为，则两速度和：二、探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：a+0-=0+aaaABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且

4、+

5、<

6、

7、+

8、

9、；OABaaabbb（3）当与同向时，则+、、同向，且

10、+

11、=

12、

13、+

14、

15、，当与反向时，若

16、

17、>

18、

19、，则+的方向与相同，且

20、+

21、=

22、

23、-

24、

25、；若

26、

27、<

28、

29、，则+

30、的方向与相同，且

31、+b

32、=

33、

34、-

35、

36、.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加３．例一、已知向量、，求作向量+作法：在平面内取一点，作，则.４．加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中+的结果与+是否相同？验证结果相同从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：+=+５．向量加法的结合律：(+)+=+(+)证：如图：使，，则(+)+=，+(+)=∴(+)+=+(+)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、应用举例：例二（P94—95）略练习：P95四、小结1、

37、向量加法的几何意义；２、交换律和结合律；３、注意：

38、+

39、≤

40、

41、+

42、

43、，当且仅当方向相同时取等号.五、课后作业：P103第２、３题六、板书设计（略）七、备用习题1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度.2、一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.3、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是

44、km/h５、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，

45、F

46、=10N求F1和F2的大小.６、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形